Grafo piešimas ant milimetrinio popieriaus. Matematikos pamoka „koordinačių plokštuma“ Koordinatės ant milimetrinio popieriaus
Savivaldybės ugdymo įstaiga „Šuros Kozubo vardo 7-asis licėjus s. Novoivanoskoe“
Mokytojas: Rusė Elena Nikolaevna
Prekė: matematikos
Klasė: 6 – bendrasis išsilavinimas
Programinė įranga ir metodinė pagalba: sudarytas planas pagal autoriaus planą N. Ya. Vilenkin iš vadovėlio „Matematika - 6 klasė“. Vadovėlis: Vilenkin N. Ya.
Matematika 6 klasė. Vadovėlis bendrajam lavinimui institucijose. M.: Mnemosyne, 2014 m.
Modulis:"Koordinačių plokštuma"
Pamokos tema: "Koordinačių plokštuma"
Pamokos tipas: apibendrinimo pamoka
Metodai: iliustracinis-aiškinamasis, iš dalies paieška
Švietimo technologija: modulinis.
Treniruotės
elementas
Studijų medžiaga su užduotimis
Valdymas
apie medžiagos įsisavinimą
UE 0
Tikslas:
mokėti konstruoti taškus nurodytose koordinatėse naudojant milimetrinį popierių;
mokėti rasti taškų koordinates naudojant milimetrinį popierių;
mokėti nustatyti taškų vietą koordinačių plokštumoje be konstrukcijos.
UE 1
Tikslas: pagilinti mokinių žinias šia tema.
Suskambo linksmas varpas
Ar visi pasiruošę? Viskas paruošta?
Mes dabar neilsimės,
Pradedame dirbti
Vaikinai, šiandien mūsų pamokoje yra svečių, sveikinkite juos.
Kas mūsų klasėje šiandien neįprasta?
Kodėl jis vadinamas stačiakampiu?
Kas jį išrado?
Kur galime jį panaudoti?
Kiek skaičių reikia nurodyti norint nurodyti taško vietą koordinačių plokštumoje? (du)
Kaip vadinami spinduliai, sudarantys koordinačių plokštumą?
Kaip vadinasi pirmasis skaičius, nurodantis taško vietą koordinačių plokštumoje? (abscisė)
Kokia taško A ordinatė (- 1; - 4)?
Atsakykite į klausimus raštu sąsiuvinyje.
Abipusis patikrinimas.
UE 2
Tikslas: išmokyti rasti taškų koordinates naudojant milimetrinį popierių
? Nubrėžkite taškus koordinačių plokštumoje
A (4; 6); B (1,2; - 3,4); C (-3,25; -4,75).
Su kokia problema susiduriate? (nepatogu užrašų knygelės lape žymėti trupmenines koordinates)
Kokią išeitį galima rasti? (naudokite milimetrinį popierių)
Apie ką kalbėsime šios dienos pamokoje?
(apie koordinačių plokštumą)
Ko išmoksime šioje pamokoje? (žymėkite taškus nurodytose koordinatėse ir suraskite taškų koordinates grafiniame popieriuje)
Pokalbis
Kam lygus vieneto segmentas?
Į kiek dalių padalintas vieneto segmentas?
Kam lygi viena dalis?
Raskite taškų koordinates.
A (1,3; 2); B (- 1; 2,2); C (-1,3; 1,2); D (- 1,7; 0);
E (- 1,3; - 2,4); F (- 0,8; - 1,7); M (1,5; - 1,8); K (0; -2,7)
Mokiniai atlieka užduotį savo sąsiuviniuose.
Jie atsako žodžiu.
Suformuluokite pamokos temą ir tikslus. Užsirašykite pamokos temą į sąsiuvinį.
Atsakyk klausimą.
Atlikite užduotį (1 priedas).
Taškų A, B, C koordinatės randamos komentuojant, likusių taškų koordinatės randamos savarankiškai
Vienas mokinys atlieka užduotį lentos gale.
Patikrinimas atliekamas iš priekio.
UE 3
Tikslas: nustatyti taškų vietą koordinačių plokštumoje be konstrukcijos.
Pokalbis
Kokie skaičiai yra taško A koordinatės? (teigiamas)
Kuriame koordinačių kvadrante yra taškas A? (pirmoje)
Pirmajame koordinačių kvadrante pažymėkite kitą tašką (tašką T). Kokie skaičiai bus šio taško koordinatės? (teigiamas)
Ką galite pastebėti? (taškai, esantys pirmoje koordinačių plokštumoje, turi teigiamas koordinates)
Savarankiškai tyrinėkite taškus, esančius II, III ir IV koordinačių ketvirčiuose.
Padarykite išvadą.
Išvada:
Antrajame ketvirtyje esančių taškų abscisė yra neigiama, o ordinatė – teigiama;
Trečiajame ketvirtyje esančių taškų abscisės ir ordinatės yra neigiamos;
Ketvirtajame ketvirtyje esančių taškų abscisė yra teigiama, o ordinatė – neigiama.
Mokiniai atsako į klausimus.
Atskleidžiama taškų išsidėstymo koordinačių plokštumoje priklausomybė nuo koordinačių ženklo.
Jie daro savo išvadas.
UE 4
Tikslas: išmokyti konstruoti taškus nurodytose koordinatėse naudojant milimetrinį popierių.
Nubraižykite taškų koordinates (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)
Pažymėkite juos koordinačių plokštumoje, pavaizduotoje ant milimetrinio popieriaus.
Vertinimo standartai.
„5“ – už 5 teisingai pažymėtus taškus
„4“ – už 4 teisingai pažymėtus taškus
„3“ – už 3 teisingai pažymėtus taškus
„2“ – 2 ar mažiau pažymėtų taškų
Savarankiškai pažymėkite gautas koordinates.
Savikontrolė pagal pavyzdį.
Savarankiškas darbas dėl klaidų.
Milimetrinio popieriaus lapas, ant kurio buvo atlikta užduotis, perduodamas mokiniams patikrinti.
Fizminutka
Žaidimas
UE 5
Vaizdo klipas iš žvaigždėto dangaus
Matau, kad esi pasiruošęs keliauti. Taigi įsivaizduokite, kad vieną iš gražių, šiltų vasaros vakarų gulite po žvaigždėtu dangumi. Ir prieš tave driekėsi platus, putojantis dangus.
Be debesų, giedrą vakarą visas dangus nusėtas daugybe žvaigždžių. Jie atrodo kaip maži putojantys taškeliai. Tačiau iš tikrųjų jie yra didžiuliai karšti dujų kamuoliai. Jei tam tikras žvaigždes sujungsite žemėlapyje su sąlyginėmis baltomis linijomis, tada prieš mus atsiras nuostabios figūros - žvaigždynai, kurių kiekvienas turi savo pavadinimą. Visas dangus suskirstytas į 88 žvaigždynus, iš kurių 54 galima pamatyti mūsų šalyje.
Daugelis žvaigždynų išlaikė savo pavadinimus nuo seniausių laikų. Ir jie buvo išrasti Senovės Graikijoje. Graikai, puikūs navigatoriai, savo maršrutui nustatyti naudojo dangaus žvaigždynus. Labai gražūs žvaigždynų pavadinimai: Kasiopėja, Andromeda, Persėjas, Drakonas ir kt.
Ar norite sužinoti, kodėl jie taip vadinami?
Pasiskirstykime į grupes. Kiekviena grupė gauna užduotį
Ar norite pamatyti šios legendos pabaigą?
Karikatūros demonstracija.
UE 5
Tikslas: apibendrinti pamoką, duoti pažymius, skirti užduotis.
Jūs, vaikinai, šiandien esate puikūs. Žvaigždynai pasirodė labai gražūs, visi aktyviai bendradarbiavo. Pamokos pabaigoje noriu, kad sakytumėte po vieną sakinį, bet pradėkite nuo žodžių lentoje.
Įvertinimas.
D/z Kai kurių žvaigždynų pavadinimas siejamas su objektais, į kuriuos jie panašūs: rodyklė, trikampis, svarstyklės ir kt. Yra žvaigždynų, pavadintų gyvūnų vardais: Liūtas, Vėžys, Skorpionas. Nubraižykite koordinačių plokštumoje
2. SCHEMŲ KONSTRUKCIJA
Laboratoriniuose seminaruose ir atliekant fizikos skaičiavimo ir grafinius (semestro) darbus dažnai iškyla poreikis konstruoti grafines priklausomybes. Kurdami diagramas turite vadovautis toliau pateiktomis taisyklėmis.
1. Grafikai braižomi ant milimetrinio popieriaus, kurio formatas ne mažesnis kaip 1416 mm(standartinis užrašų knygelės puslapis). Baigtas grafikas turi būti pridėtas prie laboratorijos ataskaitos. Išimties tvarka priklausomybes leidžiama kurti naudojant standartines kompiuterines programas – tačiau net ir tokiu atveju grafikai turi atitikti visus čia išdėstytus reikalavimus (ypač turėti mastelio koordinačių tinklelį).
2. Nubraižytų dydžių žymėjimai ir jų matavimo vienetai turi būti nurodyti koordinačių ašyse.
3. Koordinačių kilmė, jei nenurodyta kitaip, negali sutapti su nulinėmis dydžių reikšmėmis. Jis parenkamas taip, kad piešimo sritis būtų išnaudota kuo daugiau.
4. Eksperimentiniai taškai vaizduojami aiškiai ir dideliai: apskritimų, kryžių ir kt.
5. Mastelių padalos koordinačių ašyse turi būti taikomos tolygiai. Eksperimentinių taškų koordinatės ant ašių nenurodytos, o šias koordinates apibrėžiančios linijos nenubrėžtos.
6. Skalė parenkama taip, kad:
A) kreivė buvo tolygiai ištempta išilgai abiejų ašių (jei grafikas yra tiesi, tai jos pasvirimo kampas į ašis turi būti artimas 45);
b) bet kurio taško padėtis gali būti nustatyta lengvai ir greitai (skalė, kurioje grafiką sunku perskaityti, laikoma nepriimtina *).
7. Jeigu yra žymi eksperimentinių taškų sklaida, tai kreivę (tiesią) reikia brėžti ne išilgai taškų, o tarp jų – kad taškų skaičius abiejose jos pusėse būtų vienodas. Kreivė turi būti lygi.
7 pavyzdys. Tarkime, kad norite sukurti kelio priklausomybės grafiką S nuo laiko t su vienodu kūno judesiu. Eksperimentiniai duomenys pateikti lentelėje. 4. Du priklausomybės grafiko variantai S(t) – suformatuotas su klaidomis ir teisingas – parodyta pav. 4 ir 5.
4 lentelė
|
S, m |
Pagrindinės, tipiškiausios mokinių daromos klaidos konstruojant grafikus (4 pav.):
neteisingai parinktos koordinačių ašių kryptys: laikas t yra nepriklausomas kintamasis (argumentas) ir turi būti brėžiamas x ašyje (horizontalus), o priklausomas kintamasis (funkcija) yra kelias S– išilgai ordinačių ašies (vertikaliai);
y ašis nerodo uždelstos reikšmės (laikas t) ir jo matavimo vienetai ( Su), o x ašyje yra kelio matavimo vienetai S (m) – žr. 2 dalį;
brėžinio plotas nėra pilnai išnaudotas (kadangi iš pavyzdinių sąlygų neišplaukia, kad koordinačių ašys turi prasidėti nuo nulių reikšmių, koordinačių kilmė turi būti perkelta ir dėl to grafiko mastelis padidinti) – žr. 3 dalį;
eksperimentiniai taškai neryškinami – 4 taškas;
skalės padalos laiko ašyje taikomos netolygiai (jei yra 0 ir 5 skyriai, tai sekantis turi būti 10 ir pan.) – 5 taškas;
kelio ašyje yra ne mastelio padalos, o eksperimentinių taškų koordinatės; brėžiamos papildomos punktyrinės linijos – taip pat žr. 5 dalį;
grafikas suspaustas išilgai x ašies dėl dviejų priežasčių: neteisingai pasirinktos pradžios (3 taškas) ir nesėkmingos (per mažos) skalės – 6 taškas, A;
Pasirinkta itin nepatogi laiko skalė, kuri apsunkina grafiko skaitymą – 6 punktas, b;
eksperimentiniai taškai sujungti neteisingai: tolygaus judėjimo metu kelio priklausomybė nuo laiko akivaizdžiai tiesinė, o grafikas turi būti tiesi – 7 taškas.
Teisingai suprojektuotas grafikas parodytas fig. 5.
* Skalė patogi nuskaityti grafiką, jei išilgai ašies pavaizduotame vertės vienete yra vienas (arba du, penki, dešimt, dvidešimt, penkiasdešimt ir kt.) tiesinis vienetas – milimetras arba centimetras. Reikėtų vengti nepatogios, bet dažnai studentų naudojamos skalės – 15 ar 30. mm už vieneto vertę.
Grafikas
Atliekant eksperimentus laboratoriniuose darbuose dažnai tenka sudaryti Y=f(X) formos funkcinių priklausomybių grafikus.
Tokiu atveju turėtumėte vadovautis šiomis taisyklėmis:
1. Abscisių ašis (horizontalioji ašis) rodo nepriklausomo kintamojo (X) reikšmes, o ordinačių ašyje – funkcijos (Y) reikšmes.
2. Grafiko matmenys, taškų ir jungiamųjų linijų storis turėtų užtikrinti reikiamą atskaitos tikslumą, taip pat grafiko naudojimo patogumą.
3. Grafike turi būti pažymėti visi taškai, ant kurių brėžiamas grafikas. Tokiu atveju neturėtumėte specialiai atidėti verčių, atitinkančių ašių taškus.
4. Nubraižyti taškai yra sujungti lygia lenkta linija, tai yra, tiesiant liniją, reikia naudoti išlyginimą, atsižvelgiant į bendrą gaunamos priklausomybės pobūdį. Tokiu atveju kai kurie grafike nubrėžti taškai gali netilpti į gautą kreivę (dėl matavimų šiuose taškuose netikslumų). Atliekant matavimus keliuose taškuose, išlyginimas sumažina šių netikslumų poveikį. 1 paveiksle pateikti pavyzdžiai, kaip sudaryti grafikus naudojant tuos pačius taškus, teisingus (1 pav. a) ir neteisingus (1 pav., b). Taškų storis pavyzdyje buvo pasirinktas didelis, kad būtų pateiktas aiškumas.
5. Koordinačių ašyse turi būti pažymėtos X ir Y dydžių reikšmės, o matavimo vienetai nurodyti patogiais kiekiais. Norint išreikšti išmatuotą kiekį skaitine verte, patartina naudoti dešimtainius kartotinius ir dalinius, gautus iš bazinio vieneto ir išreikštus skaitinėmis reikšmėmis nuo 0,1 iki 1000. Šis metodas suteikia patogiausią skaitmeninių duomenų suvokimą.
Pvz.: vietoj 50000 Hz patogiau naudoti 50 kHz, vietoj 2·10 -3 A - 2mA.
6. Jei viename grafike nubraižytos dvi priklausomybės Y 1 = f 1 (x) Ir Y2= f2(x) o reikšmių intervalai, kuriuose yra Y1 ir Y2 reikšmės, skiriasi vienas nuo kito daugiau nei 1,5 karto, kiekvienai iš šių funkcijų ordinačių ašyje turi būti nubraižyta atskira skalė (kitaip kiekvienos priklausomybės grafiko paklaidos labai skirsis vienas nuo kito). 2 paveiksle a parodytas teisingos grafiko konstrukcijos pavyzdys, o 2 paveiksle b - neteisingas (pavyzdyje taškų storis aiškumo dėlei pasirinktas didelis).
5. Grafike turi būti parašas, kuriame būtų informacija apie tai, kuri priklausomybė buvo sukurta ir kuriam įrenginiui.
Grafiko skalės skaičiavimas
Skaičiavimo tikslumas priklauso nuo grafiko dydžio, tačiau gali nukentėti naudojimo paprastumas. Todėl grafiko skalė skaičiuojama remiantis realiomis sąlygomis.
Konstruojant prietaiso kalibravimo grafikus, grafiko įvedama paklaida (δ gr) parenkama maždaug 5 kartus mažesnė už paties prietaiso paklaidą (δ pr). Tokiu atveju bendra klaida δ Σ (atsižvelgiant į grafiko įvestą klaidą) nežymiai skirsis nuo paties įrenginio klaidos:
Grafo piešimas ant milimetrinio popieriaus.
Grafiko braižymo ant milimetrinio popieriaus atveju pasirenkama absoliuti grafiko paklaida ilgio vienetais lygi Δl=0,5 milimetro (pusė milimetro tinklelio padalijimo reikšmės). Tada, atsižvelgiant į priimtas sąlygas, pagal formulę galima apskaičiuoti grafiko mastelį
