Iš skaičiaus atimkite dviejų skaičių skirtumą. Natūralių skaičių atėmimas
Iškviečiamas skaičius, iš kurio jis atimamas minuend, o skaičius, kurį atimame, yra subtrahend. Atimties operacijų rezultatas vadinamas skirtumas.
Praneškite mums: 2 skaičių suma c Ir b lygus a, o tai reiškia skirtumą a−c valios b, ir skirtumas a–b valios c.
Patogiausia atimti naudojant „stulpelio“ metodą.
Atimties lentelė.
Kad būtų lengviau ir greičiau įsisavinti atimties procesą, peržiūrėkite ir įsiminkite 2 klasės atimties lentelę iki dešimties:
Natūraliųjų skaičių atimties savybės.
- Atimtis, kaip procesas, neturi komutacinės savybės: a−b≠b−a.
- Identiškų skaičių skirtumas lygus nuliui: a−a=0.
- 2 sveikųjų skaičių sumos atėmimas iš sveikojo skaičiaus: a−(b+c)=(a−b)−c.
- Skaičiaus atėmimas iš 2 skaičių sumos: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c).
- Daugybos skirstomoji savybė atimties atžvilgiu: a·(b–c)=a·b–a·c ir (a–b)·c=a·c–b·c.
- Ir visos kitos sveikųjų skaičių (natūralių skaičių) atėmimo savybės.
Pažvelkime į kai kuriuos iš jų:
Dviejų vienodų natūraliųjų skaičių atėmimo savybė.
Skirtumas tarp 2 identiškų natūraliųjų skaičių yra lygus nuliui.
a-a=0,
Kur a- bet koks natūralusis skaičius.
Natūraliųjų skaičių atėmimas NETURI komutacinės savybės.
Iš aukščiau aprašytos savybės aišku, kad 2 vienodiems natūraliems skaičiams veikia komutacinė atimties savybė. Visais kitais atvejais (jei minuend ≠ atimtis) natūraliųjų skaičių atėmimas neturi komutacinės savybės. Arba, kitaip tariant, minuend ir subtrahend nesikeičia vietomis.
Kai minuend yra didesnis už subtrahendą ir mes nusprendžiame juos sukeisti, tai reiškia, kad iš mažesnio natūraliojo skaičiaus atimsime didesnį natūralųjį skaičių. Ši sistema neatitinka natūraliųjų skaičių atėmimo esmės.
Jeigu a Ir b tada nelygūs natūralieji skaičiai a−b≠b−a. Pavyzdžiui, 45−21≠21−45.
Dviejų skaičių sumos atėmimo iš natūraliojo skaičiaus savybė.
Iš nurodyto natūraliojo skaičiaus atimti reikiamą 2 natūraliųjų skaičių sumą yra tas pats, kas iš nurodyto natūraliojo skaičiaus atimti reikiamos sumos 1-ąjį narį, o po to iš apskaičiuoto skirtumo atimti 2-ąjį narį.
Naudojant raides, tai galima išreikšti taip:
a−(b+c)=(a−b)−c,
Kur a, b Ir c- natūralūs skaičiai, turi būti įvykdytos sąlygos a>b+c arba a=b+c.
Natūralaus skaičiaus atėmimo iš dviejų skaičių sumos savybė.
Natūralaus skaičiaus atėmimas iš 2 skaičių sumos yra tas pats, kas skaičių atimti iš vieno iš dėmenų, o tada pridėti skirtumą ir kitą dėmenį. Atimamas skaičius negali būti didesnis už terminą, iš kurio atimamas skaičius.
Leisti a, b Ir c- sveikieji skaičiai. Taigi, jei a daugiau ar lygus c, lygybė (a+b)−c=(a−c)+b atitiks tiesą, o jei b daugiau ar lygus c, Tai: (a+b)−c=a+(b−c). Kada ir a Ir b daugiau ar lygus c, tai reiškia, kad galioja abi paskutinės lygybės, ir jas galima parašyti taip:
(a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c).
Skirtumas tarp neneigiamų sveikųjų skaičių a irb yra aibės B prie aibės A papildinio elementų skaičius, jein(A)= a, n(B)= b, B.A., t.y. A -b = n(A B). Taip yra dėl to, kad A = B (AB), t.y.n(A)= n(B) + n(A B).
Įrodykime tai. Kadangi pagal sąlygą IN- tinkamas rinkinio pogrupis A, tada jie gali būti pavaizduoti kaip pav. 3.
Natūralių (ne neigiamų sveikųjų skaičių) atėmimas apibrėžiamas kaip atvirkštinė sudėjimo operacija: A -b = c () b + c = a.
Skirtumas AB užtamsintas šiame paveiksle. Matome, kad jų yra daug IN Ir AB nėra slopinami ir jų sąjunga yra lygi A. Todėl rinkinio elementų skaičius A galima rasti naudojant formulę n(A)=n(B) + n(AB), iš kurios, apibrėžę atimtį kaip atvirkštinę sudėjimo operaciją, gauname n(AB) = A -b.
Panašiai interpretuojamas ir nulio atėmimas, ir atėmimas A iš A. Nes A=A, AA=, Tai A - 0= a Ir a - a = 0.
Skirtumas A -b neneigiami sveikieji skaičiai egzistuoja tada ir tik tada, jei .
Veiksmas, kuriuo nustatomas skirtumas A -b, paskambino atimant, numeris A- sumažinamas, b- išskaitoma.
Naudodami apibrėžimus parodysime, kad 8 - 5 = 3 . Tegul dvi aibės pateikiamos taip, kad n(A) = 8, n(B) = 5. Ir tegul minia IN yra aibės poaibis A. Pavyzdžiui, A ={a, s, d, f, g, h, j, k} , B={a, s, d, f, g} .
Raskime rinkinio papildinį IN per daug A: AB ={h, j, k). Mes tai gauname n(AB) = 3.
Vadinasi , 8 - 5 = 3.
Skaičių atėmimo ir atimties aibių santykis leidžia pagrįsti veiksmo pasirinkimą sprendžiant žodinius uždavinius Išsiaiškinkime, kodėl toks uždavinys sprendžiamas naudojant atimtį ir jį išspręskime: „Prie mokyklos buvo 7 medžiai, iš jų 3 buvo beržai , likusieji buvo liepai. Kiek liepų augo prie mokyklos?
Vizualiai pristatykime problemines sąlygas, pavaizduodami ratu kiekvieną šalia mokyklos pasodintą medelį (4 pav.). Tarp jų yra 3 beržai - paveikslėlyje juos paryškinsime šešėliais. Tada likę medžiai – nepavėsinami apskritimai – yra liepos. Tai yra, jų yra tiek pat, kiek iš 7 atėmus 3 , t.y. . 4.
Problema apima tris rinkinius: rinkinį A visi medžiai, jų daug IN- beržai, kurie yra pogrupis A, ir daugelis SU lūpa – tai rinkinio papildymas IN prieš A. Dėl šios problemos reikia rasti elementų skaičių šiame papildyme.
Pagal sąlygą n(A) = 7, n(B)= 3 ir BA. Leisti A ={a, b, c, d, e, f, g} , B={a, b, c} . Raskime rinkinio papildinį A prieš IN: AB ={d, e, f, g) Ir n(AB) = 4.
Reiškia, n(C) = n(AB) = n(A) – n(B)= 7 - 3 = 4.
Vadinasi, mokykloje buvo 4 liepos.
Apsvarstytas požiūris į neneigiamų sveikųjų skaičių pridėjimą ir atėmimą leidžia interpretuoti įvairias taisykles aibės teoriniu požiūriu.
Skaičiaus atėmimo iš sumos taisyklė: norint atimti skaičių iš sumos, užtenka atimti šį skaičių iš vieno iš dėmenų ir prie gauto rezultato pridėti dar vieną narį, t.y. adresu ac mes tai turime (a+b)-c=(a-c)+b; adresu bc mes tai turime (a+b)-c=a+(b-c); adresu ac Ir bc Galite naudoti bet kurią iš šių formulių.
Išsiaiškinkime šios taisyklės reikšmę: Leiskite A, B, C- tokie rinkiniai, kad n(A)=a, n(B)=b Ir AB= , SA(5 pav.).
Eulerio apskritimais nesunku įrodyti, kad šių aibių lygybė galioja.
Dešinė lygybės pusė atrodo taip:
Kairioji lygybės pusė turi tokią formą: Todėl (a + b) - c = (a- c) + b,at su sąlyga, kad a>c.
Sumos atėmimo iš skaičiaus taisyklė : norint iš skaičiaus atimti skaičių sumą, pakanka iš šio skaičiaus atimti kiekvieną narį po vieną, t.y. su sąlyga, kad a b + c, mes turime A - (b + c) = (a - b) - c.
Išsiaiškinkime šios taisyklės prasmę. Šioms aibėms galioja lygybė.
Tada gauname, kad dešinioji lygybės pusė turi formą:. Kairioji lygybės pusė atrodo taip: .
Vadinasi (a + b) - c = (a- c) + b, adresu su sąlyga, kad a>c.
Skirtumo atėmimo iš skaičiaus taisyklė:
atimti iš skaičiaus A skirtumas b - c, pakanka prie šio skaičiaus pridėti podalį Su ir iš gauto rezultato atimkite minuendą b; adresu a>b iš skaičiaus a galite atimti minuend b ir prie gauto rezultato pridėti atimtą c, t.y. A - (b - c) = (a + c) - b = (a - b) +c.
Reiškia, A(BC) = .
Vadinasi, n(A(BC)) = n( ) Ir A - (b - c) = (a + c) - b.
Skaičiaus atėmimo iš skirtumo taisyklė: iš dviejų skaičių skirtumo atimti trečią skaičių, Pakanka iš minuend atimti dviejų kitų skaičių sumą, t.y. (A –b) - c = a - (b + c).Įrodymas panašus į sumos atėmimo iš skaičiaus taisyklę.
Pavyzdys. Kokiais būdais galite rasti skirtumą: a) 15 - (5 + 6); b) (12 + 6) - 2?
Sprendimas. a) Sumos atėmimui iš skaičiaus naudojame taisyklę: 15 - (5 + 6) = (15 - 5) - 6 = 10 - 6 = 4.
Arba 15 - (5 + 6) = (15 - 6) - 5 = 9 - 4 = 4.
Arba 15 – (5 + 6) = 15 – 11 = 4 .
b) Skaičiaus atėmimo iš sumos taisyklę naudojame: (12 + 6) - 2 = (12 - 2) + 6 = 10 + 6 = 16.
Arba (12 + 6) - 2 = 12 + (6 - 2) = 12 + 4 = 16 .
Arba (12 + 6) - 2 = 18 - 2 = 16.
Šios taisyklės leidžia supaprastinti skaičiavimus ir yra plačiai naudojamos pradinės matematikos kursuose.
Skyriai: Pradinė mokykla
Klasė: 2
Pagrindiniai tikslai:
1) suformuoti idėją apie sumos atėmimo iš skaičiaus savybę, galimybę naudoti šią savybę skaičiavimams racionalizuoti;
2) lavinti protinio skaičiavimo įgūdžius, gebėjimą savarankiškai analizuoti ir spręsti sudėtines problemas;
3) ugdyti tikslumą.
Demonstracinė medžiaga:
1) Dunno vaizdas. <Рисунок1 >
2) kortelės su teiginiu: taip - žievė - sėkmė - hov.
3) smėlio laikrodis.
4) sumos atėmimo iš skaičiaus etalonas.
a-(b+c) = (a-b)-c = (a-c)-b
5) procedūros standartas. a – (b+c)
6) 6 veiksmo savitikros pavyzdys:
7) mėginys savitikrai 7 etapui.
1) 45 -15=30 (m) – liko su Denisu
2) 30–13 =17 (m)
Atsakymas: Denisui liko 17 pašto ženklų.
Dalomoji medžiaga:
1) smėlio spalvos kortelė su individualia 2 etapo užduotimi kiekvienam mokiniui:
2) žalioji kortelė su individualia užduotimi 5 etapui.
3) savarankiškas darbas 6 etapui.
4) šviesoforai: raudona, geltona, žalia.
Užsiėmimų metu:
I. Apsisprendimas edukacinei veiklai.
1) motyvuoti veiklą pamokoje pristatant pasakos personažą;
2) nustatyti pamokos turinį: iš skaičiaus atimant sumą.
Ugdymo proceso organizavimas I etape.
Ką kartojai paskutinėje pamokoje? (Papildymo savybės)
Kokios papildymo savybės pasikartojo? (Komutacinis ir asociatyvus)
Kodėl turime žinoti sudėjimo savybes? (Patogiau spręsti pavyzdžius)
Šiandien mūsų svečias – pasakų herojus Dunno .<Рисунок1 >
Jis paruošė daug įdomių užduočių ir stebės, kaip mes dirbame klasėje. Pasiruošę?
II. Žinių atnaujinimas ir veiklos sunkumų šalinimas.
1) treniruoti psichinę operaciją – apibendrinimą;
2) pakartokite veiksmų eilės taisykles posakiuose su skliaustais;
3) organizuoti individualios veiklos sunkumą ir mokinių fiksavimą garsia kalba.
Ugdymo proceso organizavimas II etape.
1) Skaičiavimas žodžiu.
Pažiūrėkite į lentą ir atlikite veiksmus žodžiu. <Приложение 1 >
Jei teisingai juos įvykdysime, perskaitysime Dunno mums užšifruotą palinkėjimą:
(Pridėkite 19 prie 27, gausite 46;
Iš 46 atimkite 24 gausite 22;
Pridėkite 38 prie 22, kad gautumėte 60;
Iš 60 atimkite 5, kad gautumėte 55)
Padidinti 55 200. (200+55=255)
Aprašykite skaičių 255. (255 yra triženklis skaičius, susideda iš dviejų šimtų, penkių dešimčių ir penkių vienetų. Ankstesnis skaičius yra 254, kitas - 256, skaitmenų terminų suma yra 200+50+5 , skaitmenų suma yra 12).
Išreikškite skaičių 255 skirtingais skaičiavimo vienetais. (255 = 2 d. 5 d. = 25 d. 5 d. = 2 d. 55 d.)
Išreikškite 255 cm skirtingais matavimo vienetais. (255 = 2 m 5 dm 5 cm = 25 dm 5 cm = 2 m 55 cm)
2) Veiksmų eiliškumo taisyklės kartojimas posakiuose su skliaustais. <Приложение 2 >
Kuo posakiai panašūs? (Veiksmų komponentai, ta pati veiksmų tvarka)
Kuo skiriasi išraiškos? (Įvairios išskaitos)
Kaip vaizduojamos subtrahendos? (Subtrahends vaizduojamas dviejų skaičių suma)
Ką kartojome ieškodami posakių reikšmių? (procedūra).
Kodėl pakartojote procedūrą?
Kur galime pakartoti procedūros taisyklę? (Vadovėje arba standartuose <Приложение 3 > )
3) Individuali užduotis.
Paimkite rašiklį ir smėlio spalvos popieriaus lapą. <Приложение 4 >
Dabar spręskime pavyzdžius. Mano įsakymu tu sustabdysi savo sprendimą.
Dėmesio! Pradėkime! ...
Pakelk ranką, kas išsprendė visus pavyzdžius?
Pakelk ranką, kas išsprendė vieną pavyzdį?
Pasiūlykite standartą, pagal kurį išsprendėte pavyzdžius. (Mes nežinome standarto).
Kas neišsprendė pavyzdžių?
III.Sunkumų priežasčių nustatymas ir veiklos tikslų išsikėlimas.
1) nustatyti ir užfiksuoti sunkumo vietą ir priežastį;
2) susitarti dėl pamokos tikslo ir temos.
Ugdymo proceso organizavimas III etape.
Pakartok, kokia buvo užduotis?
Kodėl iškilo problema? (Mažai laiko, nėra tinkamo turto)
Ką daryti? (vaikų spėjimas). Lakštus atidėkite į šalį.
Pabandykite suformuluoti pamokos tikslą.
Suformuluokite pamokos temą.
Pamokos tema: Sumos atėmimas iš skaičiaus. Pamokos temą pasakykite sau, žemu balsu. (Pamokos tema parašyta lentoje)
IV. Sukurkite projektą, kaip išeiti iš problemos.
1) organizuoti vaikų naujo veikimo būdo konstravimą pasitelkiant įvadinį dialogą;
2) fiksuoti naują veiksmo metodą simboliškai ir kalboje.
Ugdymo proceso organizavimas IV etape.
Pažiūrėkite ir perskaitykite posakį: 87 – (7+15).
Kurį terminą patogiau atimti pirmiausia? (Patogiausia atimti pirmąjį terminą – 7)
Mes atėmėme pirmąjį terminą, bet reikia atimti du. Ką reikia daryti? (Atimkite antrąjį terminą)
Mokytojas rašo ant lentos. <Приложение5 >
Žiūrėk, aš pakeičiau skaičių 87 raide a, skaičių 7 raide b, skaičių 15 raide c ir gauname lygybę. <Приложение 6 >
Pažiūrėkime. Skaityti posakį: 87 – (15+7)
Kuriuo patogiau atimti terminą iš skaičiaus 87? (Patogiau atimti antrąjį terminą 7)
Mokytojas rašo ant lentos.
Mes atėmėme antrąjį terminą, bet reikia atimti du. Ką reikia daryti? (Atimkite pirmąjį terminą)
Mokytojas rašo ant lentos. <Приложение 7 >
Pažiūrėkime. Pakeisiu skaičių 87 raide a, skaičių 7 raide b, skaičių 15 raide c ir gausime lygybę. <Приложение 8 >
Padarykite išvadą, kaip galite atimti sumą iš skaičiaus. (klausomi vaikų atsakymai)
Kur galime patikrinti, ar padarėme teisingas išvadas? (vadovėlyje)
Atidarykite savo vadovėlį iki 44 puslapio. Perskaitykite taisyklę. <Приложение 9 >
V. Pirminė konsolidacija išorinėje kalboje.
Tikslas: sudaryti sąlygas fiksuoti išmoktą veiksmų metodą išorinėje kalboje.
Ugdymo proceso organizavimas V etape.
Kas pakartos taisyklę?
Kodėl iškilo problema? (Negalėjome greitai apsispręsti)
Ar galime tai padaryti dabar?
Kas mums padėjo? (Sumos atėmimo iš skaičiaus taisyklė)
Paimkite žalią lapą ir mano nurodymu išspręskite pavyzdžius. <Приложение10 >
Dėmesio! Pradėkime! Sustabdyti!
Priekinė apklausa.
Kiek gavote pirmame pavyzdyje?
Pakelk ranką taip.
Kas turi klaidą?
Kiek gavote antrame pavyzdyje?
Pakelk ranką taip.
Kas turi klaidą?
Kaip nusprendėte? kur klaida? Kokia priežastis?
Ar galite pasakyti, kad išmokote spręsti? (Taip)
Kas padėjo? (Žinome taisyklę, sprendimo greitis padidėjo)
Kur galime pritaikyti šią naują techniką? (Spręsdami uždavinius, pavyzdžiai).
Namuose spręskite 44 puslapyje, užduotyje Nr. 4, apie naują taisyklę. Sugalvokite ir užsirašykite savo pavyzdį. (Užduotis užrašoma lentoje). <Приложение11 >
Kas jums primins taisyklę?
VI. Savarankiškas darbas su savikontrole.
1) organizuoti studentų savarankišką standartinių užduočių atlikimą naujam veikimo metodui su savitestu pagal modelį;
2) organizuoti vaikų įsivertinimą dėl užduoties teisingumo.
Ugdymo proceso organizavimas VI etape.
O dabar Dunno pamatys, kaip išmokome taikyti naują taisyklę.
Savarankiškas darbas. <Приложение12 >
Kodėl dirbame savarankišką darbą? (Išsiaiškinkite sunkumus ir įveik juos, išbandykite savo jėgas)
Kokius metodus, kaip atimti sumą iš skaičiaus, studijavote? (Patogu atimti vieną terminą, o paskui kitą)
Paimkite baltą lapą. Mano įsakymu pradedame spręsti.
Pradėti... Sustoti.
Paimkite paprastą pieštuką ir palyginkite jį su pavyzdžiu. <Приложение13 >
Tiems, kurie tai turi, dėkite „+“.
Jei kas nors turi klaidą, rašykite „-“.
Pakelk ranką, kam pavyko?
Pakelk ranką, kas turi klaidą? Kur iškilo problema? (Skaičiavimo technika)
Puikiai padirbėjai.
Ko išmokote pamokoje? (išmoko patogų būdą atimti sumą iš skaičiaus)
Padarykite išvadą. (Vaikų atsakymai)
Fiziniai pratimai.
VII. Įtraukimas į žinių sistemą ir kartojimas.
Tikslas: pakartoti problemos sprendimą, rasti patogų būdą jai išspręsti.
Ugdymo proceso organizavimas VII etape.
Kur galite pritaikyti išmoktas taisykles? (Spręsdami problemas, pavyzdžius)
Pažiūrėkite ir perskaitykite sau užduotį Nr. 3.
Išanalizuokite užduotį. (Uždavinyje žinoma, kad Denisas turėjo 45 balus. Petjai davė 15, o Koliai 13 balų. Turime išsiaiškinti, kiek jam liko balų.
Norėdami atsakyti į problemos klausimą, iš bendro pašto ženklų skaičiaus turite atimti antspaudų, kuriuos Denisas padovanojo Petjai ir Koljai, skaičių. Negalime iš karto atsakyti į problemos klausimą, nes nežinome, kiek antspaudų Denisas davė Petijai ir Koljai. Ir mes galime sužinoti, pridėję antspaudų, kuriuos jis davė Petijai, skaičių prie ženklų, kuriuos jis padovanojo Kolijai).
Jei kyla sunkumų analizuojant problemą, mokytojas padeda užduoti klausimus:
Kas žinoma apie problemą?
Ką reikia žinoti?
Kaip atsakyti į užduoties klausimą?
Ar galime iš karto atsakyti į problemos klausimą? Kodėl?
Ar galime sužinoti? Kaip?
Pasakykite mums savo planą, kaip išspręsti problemą. (Pirmasis veiksmas yra išsiaiškinti, kiek antspaudų davė Denisas, tada atsakysime į užduotyje esantį klausimą). <Приложение 14 >
Kas išsprendė problemą kitaip? (Norėdami atsakyti į problemos klausimą, iš bendro pašto ženklų skaičiaus turite atimti antspaudų, kuriuos Denisas padovanojo Petjai, skaičių, o tada antspaudų, kuriuos jis padovanojo Koljai, skaičių)
Pasakykite mums savo planą, kaip išspręsti problemą naudodami antrąjį metodą. (Pirmasis veiksmas yra išsiaiškinti, kiek pašto ženklų liko Denisas po to, kai davė Petya, o tada mes sužinome, kiek pašto ženklų jis liko po to, kai įdavė Koliai 13 pašto ženklų ir atsakome į problemos klausimą). <Приложение15 >
Koks patogiausias problemos sprendimo būdas? Kodėl? (Antra, patogiau iš visumos atimti vieną dalį, o paskui kitą)
Patogiu būdu užsirašykite problemos sprendimą. Savikontrolė pagal pavyzdį. <Приложение16 >
VIII. Veiklos atspindys.
1) įrašyti kalboje pamokoje išmoktą naują veiksmo būdą: sumos atėmimą iš skaičiaus;
2) fiksuoti išlikusius sunkumus ir būdus jiems įveikti;
3) įvertinti savo veiklą klasėje ir susitarti dėl namų darbų.
Ugdymo proceso organizavimas VIII etape.
Taigi, šiandien pamokoje mūsų žinias papildė dar viena taisyklė, prisiminkite ją. (Šiandien pamokoje sužinojome, kaip iš skaičiaus atimti sumą. Norėdami atimti sumą iš skaičiaus, pirmiausia galite atimti vieną, o paskui kitą)
Kas turi bėdų?
Ar pavyko juos įveikti? Kaip?
Prie ko dar reikia padirbėti?
Mokytojo įvertinimas už darbą pamokoje.
Namų darbai: p.44, nr.4. Sugalvokite ir išspręskite savo pavyzdį nauja tema.
Literatūra
1) Vadovėlis „Matematika 2 klasė, 2 dalis“; L.G. Petersonas. Leidykla „Juventa“, 2008 m.
3) L. G. Petersonas, I.G. Lipatnikova „Žodiniai pratimai matematikos pamokose, 2 klasė“. M.: „Mokykla 2000...“
Atimties sąvoka geriausiai suprantama naudojant pavyzdį. Nusprendei gerti arbatą su saldumynais. Vazoje buvo 10 saldainių. Suvalgei 3 saldainius. Kiek saldainių liko vazoje? Jei iš 10 atimsime 3, vazoje liks 7 saldainiai. Parašykime uždavinį matematiškai:
Pažvelkime į įrašą išsamiai:
10 yra skaičius, iš kurio atimame arba mažiname, todėl jis vadinamas sumažinamas.
3 yra skaičius, kurį atimame. Štai kodėl jie jį vadina atskaitoma.
7 yra atimties rezultatas arba taip pat vadinamas skirtumas. Skirtumas parodo, kiek pirmasis skaičius (10) yra didesnis už antrąjį skaičių (3) arba kiek antrasis skaičius (3) yra mažesnis už pirmąjį skaičių (10).
Jei abejojate, ar teisingai nustatėte skirtumą, turite tai padaryti patikrinti. Prie skirtumo pridėkite antrąjį skaičių: 7+3=10
Atimant l, minuend negali būti mažesnė už atimtį.
Iš to, kas pasakyta, darome išvadą. Atimtis- tai veiksmas, kuriuo iš sumos randamas antrasis terminas ir vienas iš terminų.
Tiesiogine forma ši išraiška atrodys taip:
a-b =c
a – minuend,
b – poskyris,
c – skirtumas.
Sumos atėmimo iš skaičiaus savybės.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Pavyzdį galima išspręsti dviem būdais. Pirmasis būdas yra rasti skaičių sumą (3+4), o tada atimti iš bendro skaičiaus (13). Antrasis būdas yra atimti pirmąjį narį (3) iš bendro skaičiaus (13), o tada iš gauto skirtumo atimti antrąjį narį (4).
Tiesiogine forma sumos atėmimo iš skaičiaus savybė atrodys taip:
a - (b + c) = a - b - c
Savybė atimti skaičių iš sumos.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Norėdami atimti skaičių iš sumos, galite atimti šį skaičių iš vieno nario, o tada prie gauto skirtumo pridėti antrąjį. Sąlyga yra ta, kad suma bus didesnė už atimamą skaičių.
Tiesiogine forma skaičiaus atėmimo iš sumos savybė atrodys taip:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(+b) —c=a + (b–c), jei b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, su sąlyga, kad > c
Atimties savybė su nuliu.
10 — 0 = 10
a - 0 = a
Jei iš skaičiaus atimsite nulį tada bus tas pats skaičius.
10 — 10 = 0
a-a = 0
Jei iš skaičiaus atimsite tą patį skaičių tada bus nulis.
Susiję klausimai:
35 pavyzdyje – 22 = 13, įvardykite mažąją dalį, pogrupį ir skirtumą.
Atsakymas: 35 – minuend, 22 – subtrahend, 13 – skirtumas.
Jei skaičiai yra vienodi, koks jų skirtumas?
Atsakymas: nulis.
Ar atimties testas 24–16 = 8?
Atsakymas: 16 + 8 = 24
Natūraliųjų skaičių nuo 1 iki 10 atimties lentelė.
Užduočių, susijusių su tema „Natūraliųjų skaičių atėmimas“, pavyzdžiai.
1 pavyzdys:
Įveskite trūkstamą skaičių: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Atsakymas: a) 0 b) 5
2 pavyzdys:
Ar galima atimti: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Atsakymas: a) ne b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) ne
3 pavyzdys:
Perskaitykite posakį: 20 - 8
Atsakymas: „Iš dvidešimties atimti aštuonis“ arba „iš dvidešimties atimti aštuonis“. Taisyklingai ištarkite žodžius
Norėdami visapusiškai išanalizuoti straipsnio temą, supažindinsime su terminais ir apibrėžimais, pažymime atimties veiksmo reikšmę ir išvesime taisyklę, pagal kurią atimties veiksmas gali sukelti sudėjimo veiksmą. Pažvelkime į praktinius pavyzdžius. Taip pat apsvarstysime atimties veiksmą geometrinėje interpretacijoje - koordinačių tiesėje.
Apskritai pagrindiniai terminai, naudojami apibūdinti atimties veiksmą, yra vienodi bet kokio tipo skaičiams.
Yandex.RTB R-A-339285-1 1 apibrėžimas
Minuend– sveikasis skaičius, iš kurio bus atimta.
Subtrahend– sveikasis skaičius, kurį atimsime.
Skirtumas– atlikto atimties veiksmo rezultatas.
Pačiam veiksmui žymėti naudojamas minuso ženklas, dedamas tarp minuend ir subtrahend. Visi aukščiau nurodyto veiksmo komponentai parašyti lygybės forma. Tai yra, jei pateikti sveikieji skaičiai a ir b, o atėmus pirmąjį iš antrojo, gaunamas skaičius c, atėmimo veiksmas bus parašytas taip: a – b = c.
Taip pat skirtumu žymėsime a – b formos išraišką, taip pat galutinę šios išraiškos reikšmę.
Sveikųjų skaičių atėmimo prasmė
Natūraliųjų skaičių atėmimo temoje buvo nustatytas ryšys tarp sudėjimo ir atimties veiksmų, o tai leido apibrėžti atimtį kaip vieno iš terminų paiešką pagal žinomą sumą ir antrojo nario paiešką. Tarkime, kad sveikųjų skaičių atėmimas turi tą pačią reikšmę: atsižvelgiant į sumą ir vieną iš narių, nustatomas antrasis narys.
Nurodyta sveikųjų skaičių atėmimo veiksmo reikšmė leidžia teigti, kad c - b = a ir c - a = b, jei a + b = c, kur a, b, c yra sveikieji skaičiai.
Pažvelkime į paprastus pavyzdžius, kad sustiprintume teoriją:
Leiskite mums žinoti, kad - 5 + 11 = 6, tada skirtumas yra 6 - 11 = - 5;
Tarkime, žinoma, kad - 13 + (- 5) = - 18, tada - 18 - (- 5) = - 13 ir - 18 - (- 13) = - 5.
Sveikųjų skaičių atėmimo taisyklė
Aukščiau pateikta atimties veiksmo reikšmė mums nenurodo konkretaus skirtumo apskaičiavimo būdo. Tie. galime teigti, kad vienas iš žinomų terminų yra kito žinomo termino atėmimo iš sumos rezultatas. Bet jei vienas iš terminų pasirodo nežinomas, negalime žinoti, koks bus skirtumas tarp sumos ir žinomo termino. Todėl, norint atlikti atėmimo veiksmą, mums reikia sveikųjų skaičių atėmimo taisyklės:
1 apibrėžimas
Norint nustatyti skirtumą tarp dviejų skaičių, reikia į minuendą pridėti skaičių, priešingą pogrupiui, t.y. a – b = a + (- b), kur a ir b yra sveikieji skaičiai; b ir – b yra priešingi skaičiai.
Įrodykime nurodytą atimties taisyklę, t.y. Įrodykime taisyklėje nurodytos lygybės pagrįstumą. Tam, pagal sveikųjų skaičių atėmimo reikšmę, prie a + (- b) pridedame subtrahend b ir įsitikiname, kad gausime minuendą a, t.y. Patikrinkime lygybės (a + (- b)) + b = a pagrįstumą. Remdamiesi sveikųjų skaičių sudėjimo savybėmis, galime parašyti lygybių grandinę: (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a, tai bus įrodymas sveikųjų skaičių atėmimo taisyklės.
Pažvelkime į sveikųjų skaičių atėmimo taisyklės taikymą naudodami konkrečius pavyzdžius.
Teigiamojo sveikojo skaičiaus atėmimas, pavyzdžiai
1 pavyzdysBūtina atimti teigiamą sveikąjį skaičių 45 iš sveikojo skaičiaus 15.
Sprendimas
Pagal taisyklę, norint iš duoto skaičiaus 15 atimti teigiamą sveikąjį skaičių 45, reikia skaičių - 45 pridėti prie minuend 15, t.y. priešingai nei nurodyta 45. Taigi reikalingas skirtumas bus lygus sveikųjų skaičių 15 ir - 45 sumai. Apskaičiavę reikiamą skaičių su priešingais ženklais sumą, gauname skaičių - 30. Tie. iš skaičiaus 15 atėmus skaičių 45, gaunamas skaičius - 30. Parašykime visą sprendimą vienoje eilutėje: 15 - 45 = 15 + (- 45) = - 30.
Atsakymas: 15 - 45 = - 30.
2 pavyzdys
Būtina atimti teigiamą sveikąjį skaičių 25 iš neigiamo sveikojo skaičiaus - 150.
Sprendimas
Pagal taisyklę prie mažinamo skaičiaus - 150 - pridedame skaičių - 25 (t. y. priešinga duotajai daliai 25). Raskime neigiamų sveikųjų skaičių sumą: - 150 + (- 25) = - 175. Taigi reikalingas skirtumas yra lygus. Parašykime visą sprendimą taip: - 150 - 25 = - 150 + (- 25) = - 175.
Atsakymas: - 150 - 25 = - 175.
Nulio atėmimas, pavyzdžiai
Sveikųjų skaičių atėmimo taisyklė leidžia išvesti nulio atėmimo principą iš sveikojo skaičiaus – atėmus nulį iš bet kurio sveikojo skaičiaus šis skaičius nekeičiamas, t.y. a - 0 = a, kur a yra savavališkas sveikasis skaičius.
Leisk man paaiškinti. Pagal atėmimo taisyklę, nulio atėmimas yra priešingo nulio skaičiaus pridėjimas prie miniatiūros. Nulis yra sau priešingas skaičius, t.y. Nulio atėmimas yra tas pats, kas nulio pridėjimas. Remiantis atitinkama sudėjimo savybe, prie bet kurio sveikojo skaičiaus pridėjus nulį, šis skaičius nekeičiamas. Taigi,
a - 0 = a + (- 0) = a + 0 = a .
Pažvelkime į paprastus nulio atėmimo iš įvairių sveikųjų skaičių pavyzdžius. Pavyzdžiui, skirtumas nuo 61 iki 0 yra lygus 61. Jei iš neigiamo sveikojo skaičiaus atimsite nulį - 874, gausite - 874. Jei iš nulio atimame nulį, gauname nulį.
Neigiamojo sveikojo skaičiaus atėmimas, pavyzdžiai
3 pavyzdysIš sveikojo skaičiaus 0 reikia atimti neigiamą sveikąjį skaičių - 324.
Sprendimas
Pagal atimties taisyklę skirtumas 0 – (- 324) turi būti nustatomas prie mažinamo skaičiaus 0 pridedant priešingą atimamam skaičių – 324. Tada: 0 – (- 324) = 0 + 324 = 324
Atsakymas: 0 – (- 324) = 324
4 pavyzdys
Nustatykite skirtumą - 6 - (- 13) .
Sprendimas
Iš neigiamo sveikojo skaičiaus – 6 – atimkime neigiamą sveikąjį skaičių – 13. Norėdami tai padaryti, apskaičiuojame dviejų skaičių sumą: minuend - 6 ir skaičiaus 13 (t. y. priešinga duotajai daliai - 13). Gauname: - 6 - (- 13) = - 6 + 13 = 7.
Atsakymas: - 6 - (- 13) = 7.
Lygių sveikųjų skaičių atėmimas
Jei duotasis minuend ir subtrahend yra lygūs, tai jų skirtumas bus lygus nuliui, t.y. a - a = 0, kur a yra bet koks sveikas skaičius.
Leisk man paaiškinti. Pagal sveikųjų skaičių atėmimo taisyklę a - a = a + (- a) = 0, o tai reiškia: norint iš sveikojo skaičiaus atimti vienodą skaičių, prie šio skaičiaus reikia pridėti priešingą skaičių, dėl kurio bus nulis .
Pavyzdžiui, skirtumas tarp lygių sveikųjų skaičių – 54 ir – 54 yra lygus nuliui; atlikdami veiksmą atimant skaičių 513 iš skaičiaus 513, gauname nulį; iš nulio atėmus nulį, taip pat gauname nulį.
Sveikųjų skaičių atėmimo rezultato tikrinimas
Būtinas patikrinimas atliekamas naudojant papildymo veiksmą. Norėdami tai padaryti, prie gauto skirtumo pridedame potraukį: rezultatas turėtų būti skaičius, lygus sumažintam.
5 pavyzdys
Sveikasis skaičius - 112 buvo atimtas iš sveikojo skaičiaus - 300, ir gautas skirtumas - 186. Ar atėmimas atliktas teisingai?
Sprendimas
Patikrinkime pagal aukščiau pateiktą principą. Prie nurodyto skirtumo pridėkime podalį: - 186 + (- 112) = - 298. Gavome skirtingą skaičių nei nurodytas, kurį reikia sumažinti, todėl skaičiuojant skirtumą įvyko klaida.
Atsakymas: ne, atimta atlikta neteisingai.
Pabaigoje apsvarstykite geometrinę sveikųjų skaičių atėmimo veiksmo interpretaciją. Nubrėžkime horizontalią koordinačių liniją, nukreiptą į dešinę:
Aukščiau išvedėme atimties veiksmo atlikimo taisyklę, pagal ją: a - b = a + (- b), tuomet geometrinė skaičių a ir b atėmimo interpretacija sutaps su geometrine sveikųjų skaičių a ir – b sudėjimo reikšme. Iš to išplaukia, kad norint atimti sveikąjį skaičių b iš sveikojo skaičiaus a, reikia:
Iš taško, kurio koordinatės a yra b vieneto atkarpos, judėkite į kairę, jei b yra teigiamas skaičius;
Perkelkite iš taško su koordinatėmis a į | b | (skaičiaus b modulis) vienetų atkarpų dešinėje, jei b yra neigiamas skaičius;
Likite taške, kurio koordinatė a, jei b = 0.
Pažvelkime į pavyzdį naudojant grafinį vaizdą:
Tegul reikia atimti teigiamą sveikąjį skaičių 2 iš sveikojo skaičiaus - 2. Norėdami tai padaryti, pagal aukščiau pateiktą schemą judame į kairę 2 vienetų atkarpomis, taip atsidurdami taške, kurio koordinatė - 4, t.y. - 2 - 2 = - 4 .
Kitas pavyzdys: iš sveikojo skaičiaus 2 atimkite neigiamą sveikąjį skaičių – 3. Tada pagal diagramą pereikime į dešinę į | - 3 | = 3 vienetų atkarpos, taigi atsiduria taške, kurio koordinatė 5. Gauname lygybę: 2 - (- 3) = 5 ir jos iliustraciją:
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
