Graafiku joonistamine millimeetripaberile. Matemaatika tund "koordinaattasand" Koordinaadid millimeetripaberil
Munitsipaalharidusasutus "Shura Kozub s. nimeline Lütseum nr 7. Novoivanoskoje"
Õpetaja: Russ Jelena Nikolaevna
Üksus: matemaatika
Klass: 6 – üldharidus
Tarkvara ja metoodiline tugi: planeerimine koostatud autori kavandi põhjal N. Ya. Vilenkin õpikust “Matemaatika - 6. klass”. Õpik: Vilenkin N. Ya.
Matemaatika 6. klass. Õpik üldhariduse jaoks institutsioonid. M.: Mnemosyne, 2014.
Moodul:"Koordinaattasand"
Tunni teema: "koordinaattasand"
Tunni tüüp:üldistustund
meetodid: illustreeriv-selgitav, osaliselt otsing
Haridustehnoloogia: modulaarne.
Koolitus
element
Õppematerjal koos ülesannetega
Juhtimine
materjali valdamisel
UE 0
Sihtmärk:
oskama konstrueerida graafikapaberi abil punkte etteantud koordinaatidel;
oskama millimeetripaberi abil leida punktide koordinaate;
oskama ilma konstruktsioonita määrata punktide asukohta koordinaattasandil.
UE 1
Sihtmärk: suurendada õpilaste teadmisi sellel teemal.
Rõõmsameelne kell helises
Kas kõik on valmis? Kas kõik on valmis?
Me ei puhka praegu,
Me hakkame tööle
Poisid, täna on meie tunnis külalised, tere tulemast.
Mis on meie klassis täna ebatavalist?
Miks seda nimetatakse ristkülikukujuliseks?
Kes selle välja mõtles?
Kus me seda kasutada saame?
Mitu numbrit on vaja täpsustada, et määrata punkti asukoht koordinaattasandil? (kaks)
Kuidas nimetatakse kiiri, mis moodustavad koordinaattasandi?
Kuidas nimetatakse esimest arvu, mis määrab punkti asukoha koordinaattasandil? (abstsiss)
Mis on punkti A ordinaat (- 1; - 4)?
Vastake küsimustele kirjalikult vihikusse.
Vastastikune kontrollimine.
UE 2
Sihtmärk:õpetab leidma punktide koordinaate graafikapaberi abil
? Joonistage punktid koordinaattasandile
A (4; 6); B (1,2; - 3,4); C (-3,25; -4,75).
Millise probleemiga te silmitsi seisate? (märkmiku lehele murdosa koordinaatide märkimine on ebamugav)
Millise väljapääsu võib leida? (kasuta millimeetripaberit)
Millest me tänases tunnis räägime?
(koordinaattasandi kohta)
Mida me selles õppetükis õpime? (märkige punktid etteantud koordinaatidel ja leidke punktide koordinaadid millimeetripaberilt)
Vestlus
Millega võrdub ühiku segment?
Mitmeks osaks on ühiku segment jagatud?
Millega võrdub üks osa?
Leidke punktide koordinaadid.
A (1,3; 2); B (-1; 2,2); C (-1,3; 1,2); D (-1,7; 0);
E (- 1,3; - 2,4); F (-0,8; -1,7); M (1,5; -1,8); K (0; -2,7)
Õpilased täidavad ülesande oma vihikus.
Nad vastavad suuliselt.
Sõnastage tunni teema ja eesmärgid. Kirjutage tunni teema vihikusse.
Küsimustele vastama.
Täida ülesanne (lisa 1).
Punktide A, B, C koordinaadid leitakse kommenteerides, ülejäänud punktide koordinaadid leitakse iseseisvalt
Üks õpilane täidab tahvli tagaküljel oleva ülesande.
Kontroll viiakse läbi frontaalselt.
UE 3
Sihtmärk: määrata punktide asukoht koordinaattasandil ilma konstruktsioonita.
Vestlus
Mis arvud on punkti A koordinaadid? (positiivne)
Millises koordinaatkvadrandis asub punkt A? (esimesel)
Märgi esimeses koordinaatkvadrandis veel üks punkt (punkt T). Millised arvud on selle punkti koordinaadid? (positiivne)
Mida saab märgata? (esimesel koordinaattasandil asuvatel punktidel on positiivsed koordinaadid)
Uurige iseseisvalt II, III ja IV koordinaatveerandis asuvaid punkte.
Tehke järeldus.
Järeldus:
Teisel veerandil paiknevate punktide puhul on abstsisstell negatiivne ja ordinaat positiivne;
Kolmandas veerandis asuvate punktide puhul on abstsiss ja ordinaat negatiivsed;
Neljandal veerandil paiknevate punktide puhul on abstsiss positiivne ja ordinaat negatiivne.
Õpilased vastavad küsimustele.
Selgub punktide asukoha sõltuvus koordinaattasandil koordinaatide märgist.
Nad teevad omad järeldused.
UE 4
Sihtmärk:õpetada konstrueerima punkte antud koordinaatidel, kasutades millimeetripaberit.
Joonistage punktide koordinaadid (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)
Märkige need millimeetripaberil kujutatud koordinaattasandile.
Hindamisstandardid.
“5” - 5 õigesti märgitud punkti jaoks
“4” - 4 õigesti märgitud punkti jaoks
“3” - 3 õigesti märgitud punkti jaoks
“2” – kahe või vähema märgitud punkti jaoks
Märkige iseseisvalt saadud koordinaadid.
Enesetest vastavalt näitele.
Iseseisev töö vigade kallal.
Graafikupaberi leht, millel ülesanne sooritati, antakse õpilastele kontrollimiseks üle.
Fizminutka
Mäng
UE 5
Videoklipp tähistaevast
Ma näen, et olete reisimiseks valmis. Niisiis, kujutage ette, et lebate ühel ilusal soojal suveõhtul tähistaeva all. Ja avar, sädelev taevas laius teie ees.
Pilveta selgel õhtul on kogu taevas palju tähti täis. Need ilmuvad väikeste sädelevate täppidena. Kuid tegelikult on need tohutud kuumad gaasipallid. Kui ühendate teatud tähed kaardil tingimuslike valgete joontega, ilmuvad meie ette vapustavad kujundid - tähtkujud, millest igaühel on oma nimi. Kogu taevas on jagatud 88 tähtkujuks, millest 54 on meie riigis näha.
Paljud tähtkujud on oma nimed iidsetest aegadest peale säilitanud. Ja need leiutati Vana-Kreekas. Kreeklased, suurepärased navigaatorid, kasutasid oma marsruudi määramiseks taeva tähtkujusid. Tähtkujude nimed on väga ilusad: Cassiopeia, Andromeda, Perseus, Dragon jt.
Kas olete huvitatud teada, miks neid nii kutsutakse?
Jagame rühmadesse. Iga rühm saab ülesande
Kas soovite näha selle legendi lõppu?
Multifilmi demonstratsioon.
UE 5
Sihtmärk: teha tunnist kokkuvõtet, panna hindeid, anda ülesandeid.
Olete täna suurepärased. Tähtkujud said väga ilusad, kõik tegid aktiivselt koostööd. Tunni lõpus tahan, et ütleksite ühe lause korraga, kuid alustage sõnadega tahvlil.
Hindamine.
D/z Mõnede tähtkujude nimed on seotud objektidega, millele need sarnanevad: Nool, Kolmnurk, Kaalud ja teised. Loomade järgi on nime saanud tähtkujud: Lõvi, Vähk, Skorpion. Joonistage koordinaattasandile
2. TARBITE KONSTRUKTSIOON
Laboratoorsetes töötubades ning füüsikas arvutuslike ja graafiliste (semestri) tööde tegemisel tekib sageli vajadus graafiliste sõltuvuste konstrueerimiseks. Diagrammide loomisel peate järgima allpool loetletud reegleid.
1. Graafikud joonistatakse millimeetripaberile, mille formaat on vähemalt 1416 mm(märkmiku standardleht). Valmis graafik tuleks lisada laboriaruandele. Erandina on lubatud ehitada sõltuvusi standardsete arvutiprogrammide abil – kuid ka sel juhul peavad graafikud vastama kõigile siin toodud nõuetele (eelkõige peavad olema skaala-koordinaatide ruudustik).
2. Koordinaatide telgedele tuleb märkida joonistatud suuruste tähistused ja nende mõõtühikud.
3. Kui pole märgitud teisiti, ei tohi koordinaatide alguspunkt kattuda suuruste nullväärtustega. See on valitud nii, et joonistusala kasutatakse võimalikult palju.
4. Katsepunktid on kujutatud selgelt ja suurelt: ringide, ristide jne kujul.
5. Koordinaatide telgede skaalajaotusi tuleks rakendada ühtlaselt. Katsepunktide koordinaate ei ole telgedel näidatud ja neid koordinaate määratlevaid jooni ei joonistata.
6. Skaala valitakse nii, et:
A) kõver venitati ühtlaselt piki mõlemat telge (kui graafik on sirgjoon, siis selle kaldenurk telgede suhtes peaks olema ligi 45);
b) mis tahes punkti asukohta saab määrata lihtsalt ja kiiresti (skaalat, millel graafikut on raske lugeda, peetakse vastuvõetamatuks *).
7. Kui katsepunktide hajuvus on märkimisväärne, siis tuleks kõver (sirge) tõmmata mitte mööda punkte, vaid nende vahele - nii, et punktide arv selle mõlemal küljel oleks sama. Kõver peaks olema sile.
Näide 7. Oletame, et soovite koostada teest sõltuva graafiku S ajast tühtlase kehaliigutusega. Katseandmed on toodud tabelis. 4. Sõltuvusgraafiku kaks võimalust S(t) – vigadega vormindatud ja õiged – on näidatud joonisel fig. 4 ja 5.
Tabel 4
|
S, m |
Peamised, tüüpilisemad vead, mida õpilased graafikute koostamisel teevad (joonis 4):
koordinaattelgede suunad on valesti valitud: aeg t on sõltumatu muutuja (argument) ja see tuleks joonistada x-teljel (horisontaalne) ja sõltuv muutuja (funktsioon) on tee S– piki ordinaattelge (vertikaalne);
y-telg ei näita viivitatud väärtust (aeg t) ja selle mõõtühikud ( Koos) ja x-teljel on tee mõõtühikud S (m) – vt lõiget 2;
joonise pindala ei ole täielikult ära kasutatud (kuna näidistingimustest ei tulene, et koordinaatide teljed peaksid algama nullväärtustest, tuleks koordinaatide alguspunkti nihutada ja sellest tulenevalt peaks graafiku mõõtkava suurendada) – vt lõiget 3;
katsepunkte ei tõsteta esile – punkt 4;
skaalajaotised ajateljel rakendatakse ebaühtlaselt (kui on jaotused 0 ja 5, siis järgmine peaks olema 10 jne) – punkt 5;
tee teljel ei ole skaala jaotused, vaid katsepunktide koordinaadid; tõmmatakse täiendavad punktiirjooned – vt ka lõiget 5;
graafik on piki x-telge kokku surutud kahel põhjusel: valesti valitud alguspunkt (punkt 3) ja ebaõnnestunud (liiga väike) skaala - punkt 6, A;
Valitud on äärmiselt ebamugav ajaskaala, mis teeb graafiku lugemise keeruliseks - punkt 6, b;
katsepunktid on valesti ühendatud: tee sõltuvus ajast ühtlase liikumise ajal on ilmselgelt lineaarne ja graafik peaks olema sirgjoon - punkt 7.
Õigesti kujundatud graafik on näidatud joonisel fig. 5.
* Skaala on graafiku lugemiseks mugav, kui piki telge kujutatud väärtusühik sisaldab ühte (või kahte, viit, kümmet, kakskümmend, viiskümmend jne) lineaarset ühikut – millimeetrit või sentimeetrit. Vältida tuleks ebamugavat, kuid õpilaste poolt sageli kasutatavat skaalat – 15 või 30. mmühiku väärtuse kohta.
Graafiku tegemine
Laboratoorsetel töödel katsete tegemisel on sageli vaja koostada funktsionaalsete sõltuvuste graafikud kujul Y=f(X).
Sel juhul peaksite juhinduma järgmistest reeglitest:
1. Abstsisstelg (horisontaaltelg) näitab sõltumatu muutuja (X) väärtusi ja ordinaattelg funktsiooni (Y) väärtusi.
2. Graafiku mõõtmed, punktide ja ühendusjoonte paksus peaksid tagama vajaliku viitetäpsuse, samuti graafiku kasutusmugavuse.
3. Graafikule tuleb märkida kõik punktid, millele graafik joonistatakse. Sel juhul ei tohiks te eraldi kõrvale jätta väärtusi, mis vastavad telgede punktidele.
4. Joonistatud punktid on ühendatud sileda kõverjoonega ehk sirge konstrueerimisel tuleks kasutada silumist, võttes arvesse tekkiva sõltuvuse üldist olemust. Sel juhul ei pruugi mõned graafikule kantud punktid saadud kõverale mahtuda (nende punktide mõõtmiste ebatäpsuse tõttu). Tehes mõõtmisi mitmes punktis, vähendab silumine nende ebatäpsuste mõju. Joonisel 1 on toodud näited graafikute koostamise kohta, kasutades samu punkte, õigeid (joonis 1, a) ja valesid (joonis 1, b). Näites olevate punktide paksus valiti esituse selguse huvides suureks.
5. Koordinaattelgedele tuleks märkida X- ja Y-suuruste väärtused ning mõõtühikud sobivates kogustes. Mõõdetud suuruse väljendamiseks arvväärtuse abil on soovitatav kasutada kümnendkordajaid ja alamkordajaid, mis on tuletatud põhiühikust ja väljendatud arvväärtustes vahemikus 0,1 kuni 1000. Selline lähenemine tagab arvuliste andmete kõige mugavama tajumise.
Näiteks: 50000 Hz asemel on mugavam kasutada 50 kHz, 2·10 -3 A asemel - 2mA.
6. Kui ühele graafikule on kantud kaks sõltuvust Y 1 = f 1 (x) Ja Y2= f2(x) ja väärtuste intervallid, milles Y1 ja Y2 väärtused asuvad, erinevad üksteisest rohkem kui 1,5 korda, iga funktsiooni jaoks tuleks ordinaatteljele kanda oma skaala (muidu iga sõltuvuse graafiku vead on üksteisest väga erinevad). Joonis 2, a näitab näidet graafiku õigest konstrueerimisest ja joonis 2, b - vale (selguse huvides on näites valitud punktide paksus suur).
5. Graafik peab olema varustatud signatuuriga, mis sisaldab teavet selle kohta, milline sõltuvus konstrueeriti ja millise seadme jaoks.
Graafiku skaala arvutamine
Loenduse täpsus sõltub graafiku suurusest, kuid kasutusmugavus võib kannatada saada. Seetõttu arvutatakse graafiku skaala tegelike tingimuste alusel.
Instrumentide kalibreerimisgraafikute koostamisel valitakse graafiku tekitatud viga (δ gr) ligikaudu 5 korda väiksemaks kui instrumendi enda viga (δ pr). Sel juhul erineb koguviga δ Σ (võttes arvesse graafiku tekitatud viga) seadme enda veast ebaoluliselt:
Graafiku joonistamine millimeetripaberile.
Graafiku joonistamise korral graafikupaberile valitakse graafiku absoluutveaks pikkusühikutes Δl=0,5 millimeetrit (pool millimeetriruudustiku jagamisväärtust). Seejärel saab aktsepteeritud tingimusi arvesse võttes valemi abil arvutada graafiku skaala
