Функция стандартное отклонение в excel. Как найти среднеквадратическое отклонение

Понятие процент отклонения подразумевает разницу между двумя числовыми значениями в процентах. Приведем конкретный пример: допустим одного дня с оптового склада было продано 120 штук планшетов, а на следующий день – 150 штук. Разница в объемах продаж – очевидна, на 30 штук больше продано планшетов в следующий день. При вычитании от 150-ти числа 120 получаем отклонение, которое равно числу +30. Возникает вопрос: чем же является процентное отклонение?

Как посчитать отклонение в процентах в Excel

Процент отклонения вычисляется через вычитание старого значения от нового значения, а далее деление результата на старое значение. Результат вычисления этой формулы в Excel должен отображаться в процентном формате ячейки. В данном примере формула вычисления выглядит следующим образом (150-120)/120=25%. Формулу легко проверить 120+25%=150.

Обратите внимание! Если мы старое и новое число поменяем местами, то у нас получиться уже формула для вычисления наценки .

Ниже на рисунке представлен пример, как выше описанное вычисление представить в виде формулы Excel. Формула в ячейке D2 вычисляет процент отклонения между значениями продаж для текущего и прошлого года: =(C2-B2)/B2

Важно обратит внимание в данной формуле на наличие скобок. По умолчанию в Excel операция деления всегда имеет высший приоритет по отношению к операции вычитания. Поэтому если мы не поставим скобки, тогда сначала будет разделено значение, а потом из него вычитается другое значение. Такое вычисление (без наличия скобок) будет ошибочным. Закрытие первой части вычислений в формуле скобками автоматически повышает приоритет операции вычитания выше по отношению к операции деления.

Правильно со скобками введите формулу в ячейку D2, а далее просто скопируйте ее в остальные пустые ячейки диапазона D2:D5. Чтобы скопировать формулу самым быстрым способом, достаточно подвести курсор мышки к маркеру курсора клавиатуры (к нижнему правому углу) так, чтобы курсор мышки изменился со стрелочки на черный крестик. После чего просто сделайте двойной щелчок левой кнопкой мышки и Excel сам автоматически заполнит пустые ячейки формулой при этом сам определит диапазон D2:D5, который нужно заполнить до ячейки D5 и не более. Это очень удобный лайфхак в Excel.

Альтернативная формула для вычисления процента отклонения в Excel

В альтернативной формуле, вычисляющей относительное отклонение значений продаж с текущего года сразу делиться на значения продаж прошлого года, а только потом от результата отнимается единица: =C2/B2-1.

Как видно на рисунке результат вычисления альтернативной формулы такой же, как и в предыдущей, а значит правильный. Но альтернативную формулу легче записать, хот и возможно для кого-то сложнее прочитать так чтобы понять принцип ее действия. Или сложнее понять, какое значение выдает в результате вычисления данная формула если он не подписан.

Единственный недостаток данной альтернативной формулы – это отсутствие возможности рассчитать процентное отклонение при отрицательных числах в числителе или в заменителе. Даже если мы будем использовать в формуле функцию ABS, то формула будет возвращать ошибочный результат при отрицательном числе в заменителе.

Так как в Excel по умолчанию приоритет операции деления выше операции вычитания в данной формуле нет необходимости применять скобки.

Среди множества показателей, которые применяются в статистике, нужно выделить расчет дисперсии. Следует отметить, что выполнение вручную данного вычисления – довольно утомительное занятие. К счастью, в приложении Excel имеются функции, позволяющие автоматизировать процедуру расчета. Выясним алгоритм работы с этими инструментами.

Дисперсия – это показатель вариации, который представляет собой средний квадрат отклонений от математического ожидания. Таким образом, он выражает разброс чисел относительно среднего значения. Вычисление дисперсии может проводиться как по генеральной совокупности, так и по выборочной.

Способ 1: расчет по генеральной совокупности

Для расчета данного показателя в Excel по генеральной совокупности применяется функция ДИСП.Г . Синтаксис этого выражения имеет следующий вид:

ДИСП.Г(Число1;Число2;…)

Всего может быть применено от 1 до 255 аргументов. В качестве аргументов могут выступать, как числовые значения, так и ссылки на ячейки, в которых они содержатся.

Посмотрим, как вычислить это значение для диапазона с числовыми данными.

Способ 2: расчет по выборке

В отличие от вычисления значения по генеральной совокупности, в расчете по выборке в знаменателе указывается не общее количество чисел, а на одно меньше. Это делается в целях коррекции погрешности. Эксель учитывает данный нюанс в специальной функции, которая предназначена для данного вида вычисления – ДИСП.В. Её синтаксис представлен следующей формулой:

ДИСП.В(Число1;Число2;…)

Количество аргументов, как и в предыдущей функции, тоже может колебаться от 1 до 255.

Как видим, программа Эксель способна в значительной мере облегчить расчет дисперсии. Эта статистическая величина может быть рассчитана приложением, как по генеральной совокупности, так и по выборке. При этом все действия пользователя фактически сводятся только к указанию диапазона обрабатываемых чисел, а основную работу Excel делает сам. Безусловно, это сэкономит значительное количество времени пользователей.

В данной статье я расскажу о том, как найти среднеквадратическое отклонение . Этот материал крайне важен для полноценного понимания математики, поэтому репетитор по математике должен посвятить его изучению отдельный урок или даже несколько. В этой статье вы найдёте ссылку на подробный и понятный видеоурок, в котором рассказано о том, что такое среднеквадратическое отклонение и как его найти.

Среднеквадратическое отклонение дает возможность оценить разброс значений, полученных в результате измерения какого-то параметра. Обозначается символом (греческая буква «сигма»).

Формула для расчета довольно проста. Чтобы найти среднеквадратическое отклонение, нужно взять квадратный корень из дисперсии. Так что теперь вы должны спросить: “А что же такое дисперсия?”

Что такое дисперсия

Определение дисперсии звучит так. Дисперсия — это среднее арифметическое от квадратов отклонений значений от среднего.

Чтобы найти дисперсию последовательно проведите следующие вычисления:

• Определите среднее (простое среднее арифметическое ряда значений).
• Затем от каждого из значений отнимите среднее и возведите полученную разность в квадрат (получили квадрат разности ).
• Следующим шагом будет вычисление среднего арифметического полученных квадратов разностей (Почему именно квадратов вы сможете узнать ниже).

Рассмотрим на примере. Допустим, вы с друзьями решили измерить рост ваших собак (в миллиметрах). В результате измерений вы получили следующие данные измерений роста (в холке): 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм и 300 мм.

Вычислим среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Сперва найдём среднее значение . Как вы уже знаете, для этого нужно сложить все измеренные значения и поделить на количество измерений. Ход вычислений:

Среднее мм.

Итак, среднее (среднеарифметическое) составляет 394 мм.

Теперь нужно определить отклонение роста каждой из собак от среднего :

Наконец, чтобы вычислить дисперсию , каждую из полученных разностей возводим в квадрат, а затем находим среднее арифметическое от полученных результатов:

Дисперсия мм 2 .

Таким образом, дисперсия составляет 21704 мм 2 .

Как найти среднеквадратическое отклонение

Так как же теперь вычислить среднеквадратическое отклонение, зная дисперсию? Как мы помним, взять из нее квадратный корень. То есть среднеквадратическое отклонение равно:

Мм (округлено до ближайшего целого значения в мм).

Применив данный метод, мы выяснили, что некоторые собаки (например, ротвейлеры) – очень большие собаки. Но есть и очень маленькие собаки (например, таксы, только говорить им этого не стоит).

Самое интересное, что среднеквадратическое отклонение несет в себе полезную информацию. Теперь мы можем показать, какие из полученных результатов измерения роста находятся в пределах интервала, который мы получим, если отложим от среднего (в обе стороны от него) среднеквадратическое отклонение.

То есть с помощью среднеквадратического отклонения мы получаем “стандартный” метод, который позволяет узнать, какое из значений является нормальным (среднестатистическим), а какое экстраординарно большим или, наоборот, малым.

Что такое стандартное отклонение

Но… все будет немного иначе, если мы будем анализировать выборку данных. В нашем примере мы рассматривали генеральную совокупность. То есть наши 5 собак были единственными в мире собаками, которые нас интересовали.

Но если данные являются выборкой (значениями, которые выбрали из большой генеральной совокупности), тогда вычисления нужно вести иначе.

Если есть значений, то:

Все остальные расчеты производятся аналогично, в том числе и определение среднего.

Например, если наших пять собак – только выборка из генеральной совокупности собак (всех собак на планете), мы должны делить на 4, а не на 5, а именно:

Дисперсия выборки = мм 2 .

При этом стандартное отклонение по выборке равно мм (округлено до ближайшего целого значения).

Можно сказать, что мы произвели некоторую “коррекцию” в случае, когда наши значения являются всего лишь небольшой выборкой.

Примечание. Почему именно квадраты разностей?

Но почему при вычислении дисперсии мы берём именно квадраты разностей? Допустим при измерении какого-то параметра, вы получили следующий набор значений: 4; 4; -4; -4. Если мы просто сложим абсолютные отклонения от среднего (разности) между собой … отрицательные значения взаимно уничтожатся с положительными:

.

Получается, этот вариант бесполезен. Тогда, может, стоит попробовать абсолютные значения отклонений (то есть модули этих значений)?

На первый взгляд получается неплохо (полученная величина, кстати, называется средним абсолютным отклонением), но не во всех случаях. Попробуем другой пример. Пусть в результате измерения получился следующий набор значений: 7; 1; -6; -2. Тогда среднее абсолютное отклонение равно:

Вот это да! Снова получили результат 4, хотя разности имеют гораздо больший разброс.

А теперь посмотрим, что получится, если возвести разности в квадрат (и взять потом квадратный корень из их суммы).

Для первого примера получится:

.

Для второго примера получится:

Теперь – совсем другое дело! Среднеквадратическое отклонение получается тем большим, чем больший разброс имеют разности … к чему мы и стремились.

Фактически в данном методе использована та же идея, что и при вычислении расстояния между точками, только примененная иным способом.

И с математической точки зрения использование квадратов и квадратных корней дает больше пользы, чем мы могли бы получить на основании абсолютных значений отклонений, благодаря чему среднеквадратическое отклонение применимо и для других математических задач.

О том, как найти среднеквадратическое отклонение, вам рассказал , Сергей Валерьевич

В статистике используется огромное количество показателей, и один из них — расчет дисперсии в Excel. Если это делать самому вручную, уйдет очень много времени, можно допустить уйму ошибок. Сегодня мы рассмотрим, как разложить математические формулы на простые функции. Давайте разберем несколько самых простых, быстрых и удобных способов расчёта, которые позволят все сделать в считанные минуты.

Вычисляем дисперсию

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Рассчитываем по генеральной совокупности

Чтобы вычислить мат. ожидание в программе будет применяться функция ДИСП.Г, а ее синтаксис выглядит следующим образом «=ДИСП.Г(Число1;Число2;…)».

Возможно применить максимум 255 аргументов, не более. Аргументами могут быть простые числа или ссылки на ячейки, в которых они указаны. Давайте рассмотрим, как посчитать дисперсию в Microsoft Excel:

1. Первым делом следует выделить ячейку, где будет отображаться итог вычислений, а далее кликнуть по кнопке «Вставить функцию».

2. Откроется оболочка управления функциями. Там нужно искать функцию «ДИСП.Г», которая может быть в категории «Статистические» или «Полный алфавитный перечень». Когда она будет найдена, следует выделить ее и кликнуть «ОК».

3. Запустится окно с аргументами функции. В нем нужно выделить строку «Число 1» и на листе выделить диапазон ячеек с числовым рядом.

4. После этого в ячейке, куда была введена функция будут выведены результаты расчетов.

Вот так несложно можно найти дисперсию в Excel.

Производим расчет по выборке

В данном случае выборочная дисперсия в Excel высчитывается с указанием в знаменателе не общего количества чисел, а на одно меньше. Это делается для более меньшей погрешности при помощи специальной функции ДИСП.В, синтаксис которой =ДИСП.В(Число1;Число2;…). Алгоритм действий:

• Как и в предыдущем методе нужно выделить ячейку для результата.
• В мастере функции следует найти «ДИСП.В» в категории «Полный алфавитный перечень» или «Статистические».

• Далее появится окно, и действовать следует также, как и в предыдущем методе.

Видео: Расчет дисперсии в Excel

Заключение

Дисперсия в Excel вычисляется очень просто, намного быстрее и удобнее, чем делать это вручную, ведь функция математическое ожидание довольно сложная и на ее вычисление может уйти много времени и сил.

Добрый день!

В статье я решил рассмотреть, как работает стандартное отклонение в Excel с помощью функции СТАНДОТКЛОН. Я просто очень давно не описывал и не комментировал , а еще просто потому что это очень полезная функция для тех, кто изучает высшую математику. А оказать помощь студентам – это святое, по себе знаю, как трудно она осваивается. В реальности функции стандартных отклонений можно использовать для определения стабильности продаваемой продукции, создания цены, корректировки или формирования ассортимента, ну и других не менее полезных анализов ваших продаж.

В Excel используются несколько вариантов этой функции отклонения:

Математическая теория

Для начала немножко о теории, как математическим языком можно описать функцию стандартного отклонения для применения ее в Excel, для анализа, к примеру, данных статистики продаж, но об этом дальше. Предупреждаю сразу, буду писать очень много непонятных слов…)))), если что ниже по тексту смотрите сразу практическое применение в программе.

Что же собственно делает стандартное отклонение? Оно производит оценку среднеквадратического отклонения случайной величины Х относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии. Согласитесь, звучит запутанно, но я думаю учащиеся поймут о чём собственно идет речь!

Для начала нам нужно определить «среднеквадратическое отклонение», что бы в дальнейшем произвести расчёт «стандартного отклонения», в этом нам поможет формула: Описать формулу возможно так: будет измеряться в тех же единицах что и измерения случайной величины и применяется при вычислении стандартной среднеарифметической ошибки, когда производятся построения доверительных интервалов, при проверке гипотез на статистику или же при анализе линейной взаимосвязи между независимыми величинами. Функцию определяют, как квадратный корень из дисперсии независимых величин.

Теперь можно дать определение и стандартному отклонению – это анализ среднеквадратического отклонения случайной величины Х сравнительно её математической перспективы на основе несмещённой оценки её дисперсии. Формула записывается так:
Отмечу, что все две оценки предоставляются смещёнными. При общих случаях построить несмещённую оценку не является возможным. Но оценка на основе оценки несмещённой дисперсии будет состоятельной.

Практическое воплощение в Excel

Ну а теперь отойдём от скучной теории и на практике посмотрим, как работает функция СТАНДОТКЛОН. Я не буду рассматривать все вариации функции стандартного отклонения в Excel, достаточно и одной, но в примерах. А для примера рассмотрим, как определяется статистика стабильности продаж.

Для начала посмотрите на орфографию функции, а она как вы видите, очень проста:

СТАНДОТКЛОН.Г(_число1_;_число2_; ….), где:

Теперь создадим файл примера и на его основе рассмотрим работу этой функции. Так как для проведения аналитических вычислений необходимо использовать не меньше трёх значений, как в принципе в любом статистическом анализе, то и я взял условно 3 периода, это может быть год, квартал, месяц или неделя. В моем случае – месяц. Для наибольшей достоверности рекомендую брать как можно большое количество периодов, но никак не менее трёх. Все данные в таблице очень простые для наглядности работы и функциональности формулы.

Для начала нам необходимо посчитать среднее значение по месяцам. Будем использовать для этого функцию СРЗНАЧ и получится формула: =СРЗНАЧ(C4:E4).
Теперь собственно мы и можем найти стандартное отклонение с помощью функции СТАНДОТКЛОН.Г в значении которой нужно проставить продажи товара каждого периода. Получится формула следующего вида: =СТАНДОТКЛОН.Г(C4;D4;E4).
Ну вот и сделана половина дел. Следующим шагом мы формируем «Вариацию», это получается делением на среднее значение, стандартного отклонения и результат переводим в проценты. Получаем такую таблицу:
Ну вот основные расчёты окончены, осталось разобраться как идут продажи стабильно или нет. Возьмем как условие что отклонения в 10% это считается стабильно, от 10 до 25% это небольшие отклонения, а вот всё что выше 25% это уже не стабильно. Для получения результата по условиям воспользуемся логической и для получения результата напишем формулу:

ЕСЛИ(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))

Все диапазоны взяты условно для наглядности, у ваших задач могут быть совсем другие условия.
Для улучшения визуализации данных, когда ваша таблица имеет тысячи позиций стоит воспользоваться возможностью , наложить по неким условиям, которые вам нужны или же использовать , что бы цветовой гаммой выделить определенные варианты, это будет очень наглядно.

Для начала выделяете , для которых будете применяться условное форматирование. В панели управления «Главная» выбираете «Условное форматирование» и в выпадающем меню пункт «Правила выделения ячеек» и следующим нажимаете пункт меню «Текст содержит…». Появляется диалоговое окно в которое вы вписываете свои условия.

После того как прописали условия, к примеру, «стабильно» — зелёный цвет, «нормально» — жёлтый и «не стабильно» — красный, получим красивую и понятную таблицу в которой видно на что в первую очередь обращать внимание.

Использование VBA для функции СТАНДОТКЛОН.Г

Кому будет интересно может автоматизировать свои вычисления с помощью макросов и воспользоваться следующей функцией:

Function MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# For Each x In Arr aSum = aSum + x "вычисляем сумму элементов массива aCnt = aCnt + 1 "вычисляем кол-во элементов Next x aAver = aSum / aCnt "среднее значение For Each x In Arr tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "вычисляем сумму квадратов разницы элементов массива и среднего значения Next x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt) "вычисляем СТАНДОТКЛОН.Г() End Function

Function MyStDevP (Arr ) Dim x , aCnt & , aSum #, aAver#, tmp# For Each x In Arr aSum = aSum + x "вычисляем сумму элементов массива