Скорость движения молекул газа опыт штерна. Опыт штерна - экспериментальное подтверждение теории

Во второй половине девятнадцатого века исследование броуновского (хаотичного) движения молекул вызывало острый интерес у многих физиков-теоретиков того времени. Разработанная шотландским ученым Джеймсом вещества хоть и была общепризнанной в европейских научных кругах, но существовала лишь в гипотетическом виде. Никакого практического ее подтверждения тогда не было. Движение молекул оставалось недоступным непосредственному наблюдению, а измерение их скорости казалась просто неразрешимой научной проблемой.

Именно поэтому эксперименты, способные на практике доказать сам факт молекулярного строения вещества и определить скорость движения его невидимых частиц, изначально воспринимались как фундаментальные. Решающее значение таких экспериментов для физической науки было очевидно, так как позволяло получить практическое обоснование и доказательство справедливости одной из самых прогрессивных теорий того времени - молекулярно-кинетической.

К началу двадцатого столетия мировая наука достигла достаточного уровня развития для появления реальных возможностей экспериментальной проверки теории Максвелла. Немецкий физик Отто Штерн в 1920-м году, применив метод молекулярных пучков, который был изобретен французом Луи Дюнойе в 1911-м году, сумел измерить скорость движения газовых молекул серебра. Опыт Штерна неопровержимо доказал справедливость закона Результаты этого эксперимента подтвердили верность оценки атомов, которая вытекала из гипотетических предположений, сделанных Максвеллом. Правда, о самом характере скоростной градации опыт Штерна смог дать только весьма приблизительные сведения. Более подробной информации науке пришлось ждать еще девять лет.

С большей точностью закон распределения удалось проверить Ламмерту в 1929-м году, несколько усовершенствовавшему опыт Штерна путем пропускания молекулярного пучка сквозь пару вращающихся дисков, имевших радиальные отверстия и смещенных относительно друг друга на определенный угол. Изменяя скорость вращения агрегата и угол между отверстиями, Ламмерт смог выделить из пучка отдельные молекулы, которые обладают различными скоростными показателями. Но именно опыт Штерна положил начало экспериментальным изысканиям в области молекулярно-кинетической теории.

В 1920-м году была создана первая экспериментальная установка, необходимая для проведения экспериментов такого рода. Она состояла из пары цилиндров, сконструированных лично Штерном. Внутрь прибора был помещен тонкий платиновый стержень с серебряным напылением, которое и испарялось при нагревании оси электричеством. В условиях вакуума, которые были созданы внутри установки, узкий пучок атомов серебра проходил свозь продольную щель, прорезанную на поверхности цилиндров, и оседал на специальном внешнем экране. Разумеется, агрегат находился в движении, и за то время, пока атомы достигали поверхности, успевал повернуться на некоторый угол. Таким способом Штерн и определил скорость их движения.

Но это не единственное научное достижение Отто Штерна. Через год он совместно с Вальтером Герлахом провел эксперимент, подтвердивший наличие у атомов спина и доказавший факт их пространственного квантования. Опыт Штерна-Герлаха потребовал создания специальной экспериментальной установки с мощным в ее основе. Под воздействием магнитного поля, генерируемого этим мощным компонентом, отклонялись согласно ориентации их собственного магнитного спина.

Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1

Центрального района г. Волгограда

Урок физики по теме

Движение молекул. Опытное определение скоростей движения молекул

10 класс

Подготовила: учитель физики высшей категории

Петрухина

Марина Анатольевна.

УМК: Н. С. Пурышева,

Н. Е. Важеевская,

Д. А. Исаев

«Физика – 10», рабочая тетрадь к данному учебнику и мультимедийное приложение к учебнику.

Волгоград, 2015

Урок по теме

Движение молекул.

Опытное определение скоростей движения молекул

10 класс

Аннотация .

Понимание важнейших вопросов современной физики невозможно без некоторых, хотя бы самых элементарных представлений о статистических закономерностях. Рассмотрение газа как системы, состоящей из огромного числа частиц, позволяет в доступной форме дать представление о вероятности, статистическом характере закономерностей таких систем, о статистических распределениях, указывающих, с какой вероятностью частицы системы имеют то или иное значение параметров, определяющих их состояние, и на основе этого излагать основные положения классической теории газов. К одному из уроков, которые позволяют сформировать данное представление, относится представленный урок по УМК издательства «Дрофа»: учебник физики Н. С. Пурышева, Н. Е. Важеевская, Д. А. Исаев, рабочая тетрадь к данному учебнику и мультимедийное приложение к учебнику.

Пояснительная записка.

Данный урок можно провести в процессе изучения темы «Основы МКТ строения вещества» в 10 классе.

Новый материал урока позволяет углубить знания учащихся об основах кинетической теории газов и использовать его при решении задач на определение скоростей молекул различных газов.

Каждый этап урока сопровождается показом тематического слайда мультимедийного приложения и видеофрагментом.

Цель урока:

Деятельностная: формирование у учащихся новых способов деятельности (умение задавать и отвечать на действенные вопросы; обсуждение проблемных ситуаций; умение оценивать свою деятельность и свои знания).

Задачи урока:

Обучающая: формирование умения анализировать, сравнивать, переносить знания в новые ситуации, планировать свою деятельность при построении ответа, выполнении заданий и поисковой деятельности через физические понятия (наиболее вероятная скорость, средняя скорость, средняя квадратичная скорость), активизировать мыслительную деятельность учащихся.

Воспитывающая: воспитание дисциплинированности при выполнении групповых заданий, создание условия для положительной мотивации при изучении физики, используя разнообразные приемы деятельности, сообщая интересные сведения; воспитывать чувство уважения к собеседнику, индивидуальной культуры общения.

Развивающая: развивать умения строить самостоятельные высказывания в устной речи на основе усвоенного учебного материала, развитие логического мышления, развитие умения единого математического подхода для количественного описания физических явлений на основе молекулярных представлений при решении задач.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: эвристический, объяснительно – иллюстративный, проблемный, демонстрации и практические задания, решение задачи физического содержания.

Ожидаемые результаты:

уметь делать вывод на основе эксперимента;

вырабатывать правила дискуссии и соблюдать их;

понимать смысл обсуждаемых вопросов и проявлять интерес к данной теме.

Подготовительный этап: знание основных уравнений, зависимостей по данной теме (теоретический блок по теме находится у каждого ученика в виде лекции - конспекта)

Оборудование: прибор для демонстрации опыта Штерна;

компьютер и проектор для демонстрации презентации и видеофрагмента «Опыт Штерна».

Этапы урока.

Организационный этап (приветствие, проверка готовности к уроку, эмоционального настроя), (1 минута)

Этап постановки цели, задач урока и проблемы о способе измерения скорости молекул, (4 минуты)

Этап изучения нового учебного материала, показ слайдов презентации с комментариями учащихся, которая позволяет создать зрительное впечатление о теме, активизировать зрительную память (проверить уровень усвоения системы понятий по данной теме), (20минут)

Этап закрепления приобретенных знаний при решении задач (применение знаний на практике их вторичное осмысление), (8минут)

Этап обобщения и подведения итогов урока (дать анализ успешности овладения знаниями и способами деятельности), (4минуты)

Информация о домашнем задании (направлено на дальнейшее развитие знаний), (1минута)

Рефлексия, (2 минуты)

Сценарий урока.

Деятельность учителя физики

Деятельность ученика

Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на уроке, на котором мы продолжим открывать страницы в познании классической теории газов. Впереди нас ждут интересные открытия. Поприветствуйте друг друга.

Тогда приступим…

Целеполагание и мотивация.

На прошлом уроке мы познакомились с основными положениями молекулярно – кинетической теории идеального газа. Участвуя в непрерывном хаотическом движении, молекулы постоянно сталкиваются друг с другом, при этом число сталкивающихся частиц их скорости в каждый момент времени различны.

Как вы думаете, какая тема урока «ожидает» нас сегодня?

Да, действительно, цель, которую мы ставим сегодня перед собой: познакомимся с одним из методов определения скорости движения молекул – методом молекулярных пучков, предложенным немецким физиком Отто Штерном в 1920 году.

Открыли тетради, записали число и тему сегодняшнего урока: Движение молекул. Опытное определение скоростей движения молекул.

Вспомним, чему равна скорость теплового движения молекул?

Рассчитаем скорость молекул серебра Аg при испарении с поверхности, T =1500К.

Напомню, скорость звука 330м/с, а скорость молекул серебра 588м/с, сравните.

Рассчитаем скорость молекул водорода Н 2 при температуре, близкой к абсолютному нулю T=28К.

Для примера: скорость пассажирского самолета – 900м/с, скорость движения Луны вокруг Земли – 1000м/с.

А теперь поставите себя на место ученых 19 века, когда были получены эти данные, возникли сомнения в правильности самой кинетической теории. Ведь известно, что запахи распространяются довольно медленно: нужно время порядка десятков секунд, чтобы запах духов, пролитых в одном углу комнаты, распространяются до другого угла.

Поэтому возникает вопрос: какова на самом деле скорость молекул?

Когда запах духов распространяется, мешает ли что-то молекулам духов?

Как это влияет на скорость направленного движения молекул?

Рассчитаем скорость молекул водорода Н 2 при температуре, близкой к комнатной T=293К.

Тогда, это скорость какая? Чего?

А как же её измерить, определить её значение на практике? Давайте решим следующую задачу:

Пусть имеется 1 молекула. Нужно определить скорость свободного пробега молекул. Как движутся молекулы между столкновениями?

Пусть молекула проходит 1 метр, время найдем при скорости водорода 1911м/с, получилось 0,00052с.

Как видно время очень маленькое.

Возникает опять проблема!

Этап изучения нового учебного материала.

Решить эту проблему в школьных условиях невозможно, за нас это сделал в 1920 г Отто Штерн (1888-1970), заменив поступательное движение на вращательное.

Посмотрим небольшой видеофрагмент и после обсудим некоторые вопросы.

Что представляла установка, которой пользовался О. Штерн?

Как был осуществлен опыт?

Значения скоростей получались близкими к скорости, вычисленной по формуле:

,
, где – линейная скорость точек поверхности цилиндра В.

, то

, что находится в согласии с молекулярно – кинетической теорией. Скорость молекул совпадает с рассчитанной, полученной на основе МКТ, это являлось одним из подтверждением её справедливости.

Из опыта О. Штерна было найдено, что при температуре 120 0 С скорости большинства атомов серебра лежат в пределах от 500м/с до 625м/с. При изменении условий опыта, например температуры вещества, из которого сделана проволока, получаются иные значения скоростей, но характер распределения атомов в напыленном слое не меняется.

Почему в опыте Штерна полоска серебра смещена и размыта по краям, кроме того, неоднородна по толщине?

Какой вывод можно сделать о распределении атомов и молекул по скоростям?

Рассмотрим таблицу №12 учебника на стр. 98 для молекул азота. Что видно из таблицы?

Английский физик Д. К. Максвелл тоже считал невероятным, что все молекулы движутся с одной скоростью. По его мнению, при каждой заданной температуре большинство молекул обладает скоростями, лежащими в довольно узких пределах, но некоторые молекулы могут двигаться с большей или меньшей скоростью. Более того, считал ученый, в каждом объеме газа при той или иной температуре есть молекулы, обладающие как очень малыми, так и очень большими скоростями. Сталкиваясь между собой, одни молекулы увеличивают скорость, а другие уменьшают. Но если газ находится в стационарном состоянии, то число молекул, обладающих той или иной скоростью, остается постоянным. Исходя из такого представления, Д. Максвелл исследовал вопрос о распределении молекул по скоростям в газе, находящемся в стационарном состоянии.

Эту зависимость он установил задолго до опытов О. Штерна. Результаты работы Д. К. Максвелла получили всеобщее признание, но при этом не были подтверждены экспериментально. Это сделал О. Штерн.

Подумайте? Какова заслуга О. Штерна?

Рассмотрим рис. 64 на стр. 99 учебника и исследуем характер самого распределения молекул по скоростям.

Вид функции распределения молекул по скорости движения, которую Д. Максвелл определил теоретическим путем, качественно совпал с профилем налета атомов серебра на латунной пластинке в опыте О.Штерна.

Изучение профиля полоски серебра позволило ученому сделать вывод о существовании наиболее вероятной средней скорости движения частиц (т.е. скорости с которой движется наибольшее число молекул).

Куда смещается максимум кривой распределения при повышении температуры?

Кроме наиболее вероятной и средней скоростях, движение молекул характеризуется средним квадратом скорости:

, а квадратный корень из этой величины – есть средняя квадратичная скорость.

Давайте еще раз посмотрим, как происходило познание при изучении вопроса о скоростях движения молекул?

Этап закрепления приобретенных знаний при решении задач.

Произведем математические расчеты и проверим теорию в конкретной ситуации.

Задача №1

Какой скоростью обладала молекула паров серебра, если её угловое смещение в опыте Штерна составляло 5,4º при частоте вращения прибора 150 сˉ¹? Расстояние между внутренним и внешним цилиндрами равно 2 см.

Этап обобщения и подведение итогов урока

Сегодня на уроке мы познакомились с одним из методов определения скорости движения молекул – методом молекулярных пучков, предложенным немецким физиком Отто Штерном.

Каково значение опыта О. Штерна в развитии представлений о строении вещества?

Информация о домашнем задании.

Рефлексия.

В ходе нашего урока вы показали себя наблюдательными теоретиками, способными не только подмечать вокруг себя все новое и интересное, но и самостоятельно проводить научное исследование.

Наш урок подошёл к концу.

Давайте ответим на вопрос: «Что вам понравилось на уроке?» и «Чем вам запомнился урок?»

А я в заключение, хочу процитировать слова Вирея:

«Все открытия в науках и в философии проистекают часто от обобщений или от приложений факта к другим подобным фактам»

Спасибо, ребята, за совместную работу. Я была рада встретиться с вами. До встречи!

Тема урока: Определение скорости движения молекул.

(обучающиеся записывают в тетради число и тему урока)

(ответы нескольких учеников)

, с другой стороны

, зная что
, отсюда

, или
, где

– универсальная газовая постоянная,
8,31

Скорость молекул серебра сверхзвуковая .

590м/с, такая же!!! Не может быть!

Какую скорость находить и измерять?

Мешают молекулы воздуха.

Она уменьшается.

Мы получили большую скорость, и ничего не мешает двигаться молекулам?

Скорость свободного пробега молекул.

Равномерно.

Как же его измерить?

(просмотр видео)

Установка состояла из: платиновой нить, покрытой тонким слоем серебра, которая располагалась вдоль оси внутри цилиндра радиусом и внешнего цилиндра . Из цилиндра насосом откачен воздух.

При пропускании электрического тока через проволоку она разогревалась до температуры, выше температуры плавления серебра 961,9 0 С. Стенки внешнего цилиндра охлаждались, чтобы молекулы серебра лучше оседали на пути экрана. Установку приводили во вращение с угловой скоростью 2500 – 2700 об/мин.

Полоска серебра при вращении прибора приобрела другой вид потому что, если бы все атомы, вылетающие из нити, имели одинаковую скорость, то изображение щели на экране не изменилось бы по форме и размеру, а лишь немного бы сместилось в сторону. Размытость же полоски из серебра говорит о том, что вылетающие из раскаленной нити атомы движутся с разными скоростями. Атомы, движущиеся быстро, смещаются меньше, чем атомы, движущиеся с меньшей скоростью.

Распределение атомов и молекул по скоростям представляет собой определенную закономерность, характеризующую их движение.

Из таблицы видно, что наибольшее число молекул азота имеют скорости от 300м/с до 500м/с.

91% молекул имеют скорости, включенных в интервал от 100м/с до 700м/с.

9% молекул имеют скорости, меньших 100м/с и больших 700м/с.

О. Штерн, воспользовавшись методом молекулярных пучков, изобретенным французским физиком Луи Дюнойе (1911г.) измерил скорость газовых молекул и на опыте подтвердил полученное Д. К. Максвеллом распределение молекул газа по скоростям. Результаты опыта Штерна подтвердили правильность оценки средней скорости атомов, которая вытекает из распределения Максвелла.

По графику можно было определить смещение для середины изображения щели и, соответственно, вычислить среднюю скорость движения атомов.

При Т 2  Т 1 максимум кривой распределения смещается в область больших значений скоростей.

Вначале была высказана гипотеза о том, что молекулы движутся с разными скоростями.

Эти скорости связаны с температурой и существует определенный закон распределения молекул по скоростям, что следовало из наблюдений, в частности, броуновского движения.

Опыт относится к числу фундаментальных физических экспериментов. В настоящее время атомно – молекулярное учение подтверждено многочисленными опытами и является общепризнанным.

Рефлексия учебных действий.

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я понял, что…Я научился…

Меня удивило…

Используемая литература:

1. Н. С. Пурышева, Н. Е. Важеевская, Д. А. Исаев, учебник «Физика – 10», рабочая тетрадь к данному учебнику.

   Физика: 3800 задач для школьников и поступающих ВУЗы. – М.: Дрофа, 2000г.

   Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 кл. – М.: Дрофа, 2010.

   Л. А. Кирик “Самостоятельные и контрольные работы по физике”. 10 класс. М.:Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.

   Энциклопедия для детей. Техника. М.: Аванта+, 1999.

   Энциклопедия для детей. Физика. Ч. I. М.: Аванта+, 1999.

   Энциклопедия для детей. Физика. Ч. П. М.: Аванта+, 1999.

   Физический эксперимент в школе./ Сост. Г. П. Мансветова, В. Ф. Гудкова. - М.: Просвещение, 1981.

   Глазунов А. Т. Техника в курсе физики средней школы. М.: Просвещение, 1977.

Электронные приложения:

Л. Я. Боревский «Курс физики XXI века», базовый + для школьников и абитуриентов. МедиаХауз. 2004 год.

Интерактивный курс физики для 7 – 11 классов. ООО «Физикон», 2004 год. Русская версия «Живая физика», Институт новых технологий

Физика, Х-ХI классы. Мультимедийный курс-М.: ООО «Руссобит Паблишинг».-2004 (http://www. russobit-m. ru/)

Открытая физика. В 2 ч. (CD) / Под ред. С.М. Козела. – М.: ООО «Физикон». - 2002 (http://www.physicon.ru/.)

Изучение диффузии и броуновского движения позволяет получить некоторое представление о скорости хаотического движения молекул газа. Одним из наиболее простых и наглядных опытов для ее определения является опыт О. Штерна, выполненный им в 1920 г. Сущность этого опыта заключается в следующем.

На горизонтальном столике, который может вращаться вокруг оси О (рис. 3.2), перпендикулярно столику укрепляются цилиндрические поверхности А и В. Поверхность В сплошная, а в поверхности А имеется узкий прорез, параллельный оси О. Вдоль оси О расположена вертикально платиновая посеребренная проволока, которая включается в электрическую цепь. При пропускании тока проволока накаливается и с ее поверхности происходит испарение серебра. Молекулы серебра летят во все стороны и в основном оседают на внутренней стороне цилиндрической поверхности А. Лишь узкий пучок молекул серебра пролетает сквозь щель в этой

поверхности и оседает в области М на поверхности В. Ширина налета в М определяется шириной щели в поверхности А. Чтобы молекулы серебра не рассеивались при столкновениях с молекулами воздуха, вся установка накрывается колпаком, из-под которого выкачивается воздух. Чем уже щель в поверхности А, тем уже налет в области М и тем точнее может быть определена скорость движения молекул.

Само определение скорости основано на следующей идее. Если всю установку привести во вращение вокруг оси О с постоянной угловой скоростью то за время в течение которого молекула будет лететь от щели до поверхности В, последняя успеет повернуться и налет сместится из области М в область К. Следовательно, время полета молекулы вдоль радиуса и время смещения точки М поверхности В на расстояние одинаково. Так как молекула летит равномерно, то

где - искомая скорость, - радиус цилиндрической поверхности А. Поскольку линейная скорость точек поверхности В равна юг, то время можно выразить другой формулой:

Таким образом,

Так как при выполнении опыта остаются постоянными и определяются заранее, то, измерив можно найти скорость молекулы . В опыте Штерна она оказалась близкой к 500 м/с.

Поскольку налет в области К оказывается размытым, можно заключить, что молекулы серебра летят к поверхности В с различной скоростью. Средние значения скоростей молекул математически можно выразить формулой

В качестве примера отметим, что при 0 °С средняя скорость движения молекул водорода равна 1840 м/с, а азота - 493 м/с. Изменение толщины налета в области К дает представление о распределении молекул по скоростям их движения. Получается, что небольшое число молекул имеет скорости, в несколько раз превышающие среднюю скорость.

(Подумайте, где на рис. 3.2 оставили след молекулы, скорости которых больше средней скорости и как изменится положение налета, если усилить ток в проволоке О.)

Предположение, что молекулы тела могут иметь любую скорость, сначала теоретически доказал в 1856 году английский физик Дж. Максвелл . Он считал, что ско-рость молекул в данный момент времени является случайной, и поэтому их распре-деление по скоростям носит статистический характер (распределение Максвелла ).

Установленный им характер распределе-ния молекул по скоростям графически пред-ставлен кривой, изображенной на рис. 1.17. Наличие у нее максимума (бугра) свиде-тельствует о том, что скорости большинства молекул приходятся на определенный ин-тервал. Она несимметричная, поскольку мо-лекул с большими скоростями меньше, чем с небольшими.

Быстрые молекулы определяют течение многих физических процессов при обычных условиях. Например, благодаря им происхо-дит испарение жидкостей, ведь при ком-натной температуре большинству молекул недостаточно энергии, чтобы разорвать связь с другими молекулами (она намного выше (3 / 2) . kT), а у молекул с высокими скоростями она достаточная.

Рис. 1.18. Опыт О. Штерна

Распределение молекул по скоростям Мак-свелла на протяжении продолжительного вре-мени оставалось экспериментально непод-твержденным, и лишь в 1920 году немецкий ученый О. Штерн сумел экспериментально измерить скорости теплового движения мо-лекул .

На горизонтальном столе, который мог поворачиваться вокруг вертикальной оси (рис. 1.18), находились два коаксиальных цилиндра A и B. из которых откачивали воздух до давления порядка 10 -8 Па. Вдоль оси цилиндров находилась платиновая про-волока C, покрытая тонким слоем серебра. При прохождении по проволоке электри-ческого тока она нагревалась, и с ее по-верхности интенсивно испарялось серебро, которое преимущественно оседало на внут-ренней поверхности цилиндра A. Часть мо-лекул серебра проходила сквозь узкую щель в цилиндре A наружу, попадая на поверх-ность цилиндра B. Если цилиндры не вра-щались, молекулы серебра, двигаясь прямо-линейно, оседали напротив щели в окруж-ности точки D. Когда же систему приво-дили в движение с угловой скоростью около 2500—2700 об/с, изображение щели смеща-лось в точку E, а ее края «размывались», образовывая бугор с пологими склонами.

В науке опыт Штерна оконча-тельно подтвердил справедли-вость молекулярно-кинетической теории.

Приняв во внимание, что смещение l = v . t = ω R A t , а время полета молекул t = (R B — R A) / v , получим:

l = ω(R B — R A) R A / v .

Как видно из формулы, смешение мо-лекулы от точки D зависит от скорости ее движения. Вычисления скорости молекул серебра по данным опыта Штерна при тем-пературе спирали около 1200 °C давали зна-чения в пределах от 560 до 640 м/c, что хорошо сочеталось с теоретически опре-деленной средней скоростью молекул 584 м/с.

Средняя скорость теплового движения мо-лекул газа может быть найдена с помощью уравнения p = nm 0 v̅ 2 х :

E̅ = (3 / 2) . kT = m 0 v̅ 2 / 2.

Отсюда средний квадрат скорости посту-пательного движения молекулы равен:

v̅ 2 = 3 kT / m 0 , или v̅ = √(v̅ 2) = √(3 kT / m 0). Материал с сайта

Корень квадратный из средне-го квадрата скорости молеку-лы называется средней квад-ратичной скоростью .

Учитывая, что k = R / N A и m 0 = M / N A , из формулы v̅ = √(3 kT / m 0) получим:

v̅ = √ (3RT / M).

По этой формуле можно вычислить сред-нюю квадратичную скорость молекул для лю-бого газа. Например, при 20°C (T = 293K) для кислорода она равна 478 м/с, для воздуха — 502 м/с, для водорода — 1911 м/с. Даже при таких значительных скоростях (при-близительно равняется скорости распростра-нения звука в данном газе) передвижение молекул газа не такое уж стремительное, поскольку между ними происходят много-численные столкновения. Поэтому траекто-рия движения молекулы напоминает траек-торию движения броуновской частицы.

Средняя квадратичная скорость молекулы не существенно от-личается от средней скорости ее теплового движения — она приблизительно в 1,2 раза боль-ше.

На этой странице материал по темам:

• Реферат про опыт штерна

• Скорость движения молекул урок

• Вимірювання швидкості руху молекул дослід штерна конспект уроку

• Суть опыта штерна

• Опыт штерна физика

Вопросы по этому материалу:

Лекция 5

В результате многочисленных соударений молекул газа между собой (~10 9 столкновений за 1 секунду) и со стенками сосуда, устанавливается некоторое статистическое распределение молекул по скоростям. При этом все направления векторов скоростей молекул оказываются равновероятными, а модули скоростей и их проекции на координатные оси подчиняются определенным закономерностям.

При столкновениях скорости молекул изменяются случайным образом. Может оказаться, что одна из молекул в ряде столкновений будет получать энергию от других молекул и ее энергия будет значительно больше среднего значения энергии при данной температуре. Скорость такой молекулы будет большая, но, все-таки она будет иметь конечное значение, так как максимально возможная скорость – скорость света - 3·10 8 м/с. Следовательно, скорость молекулы вообще может иметь значения от 0 до некоторой υ max . Можно утверждать, что очень большие скорости по сравнению со средними значениями, встречаются редко, также как и очень малые.

Как показывают теория и опыты распределение молекул по скоростям не случайное, а вполне определенное. Определим сколько молекул, или какая часть молекул обладает скоростями, лежащими в некотором интервале вблизи заданной скорости.

Пусть в данной массе газа содержится N молекул, при этом dN молекул обладают скоростями, заключенными в интервале от υ до υ +dυ . Очевидно, что это число молекул dN пропорционально общему числу молекул N и величине заданного интервала скорости dυ

где a - коэффициент пропорциональности.

Также очевидно, что dN зависит и от величины скорости υ , так как в одинаковых по величине интервалах, но при разных абсолютных значениях скорости число молекул будет различным (пример: сравните число живущих в возрасте 20 – 21 год и 99 – 100 лет). Это значит, что коэффициент a в формуле (1) должен быть функцией скорости.

С учетом этого перепишем (1) в виде

(2)

Из (2) получим

(3)

Функция f (υ ) называется функцией распределения. Ее физический смысл следует из формулы (3)

если (4)

Следовательно, f (υ ) равна относительной доле молекул, скорости которых заключены в единичном интервале скоростей вблизи скорости υ . Более точно функция распределения имеет смысл вероятности любой молекуле газа иметь скорость, заключенную в единичном интервале вблизи скорости υ . Поэтому ее называют плотностью вероятности .

Проинтегрировав (2) по всем значениям скоростей от 0 до получим

(5)

Из (5) следует, что

(6)

Уравнение (6) называется условием нормировки функции. Оно определяет вероятность того, что молекула имеет одно из значений скорости от 0 до . Скорость молекулы имеет какое-нибудь значение: это событие достоверное и его вероятность равна единице.

Функция f (υ ) была найдена Максвеллом в 1859 году. Она была названа распределением Максвелла :

(7)

где A – коэффициент, который не зависит от скорости, m – масса молекулы, T – температура газа. Используя условие нормировки (6) можно определить коэффициент A :

Взяв этот интеграл, получим A :

С учетом коэффициента А функция распределения Максвелла имеет вид:

(8)

При возрастании υ множитель в (8) изменяется быстрее, чем растет υ 2 . Поэтому функция распределения (8) начинается в начале координат, достигает максимума при некотором значении скорости, затем уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю (рис.1).

Рис.1. Максвелловское распределение молекул

по скоростям. T 2 > T 1

Используя кривую распределения Максвелла можно графически найти относительное число молекул, скорости которых лежат в заданном интервале скоростей от υ до dυ (рис.1, площадь заштрихованной полоски).

Очевидно, что вся площадь, находящаяся под кривой дает общее число молекул N . Из уравнения (2) с учетом (8) найдем число молекул, скорости которых лежат в интервале от υ до dυ

(9)

Из (8) также видно, что конкретный вид функции распределения зависит от рода газа (масса молекулы m ) и от температуры и не зависит от давления и объема газа.

Если изолированную систему вывести из состояния равновесия и предоставить самой себе, то через некоторый промежуток времени она вернется в состояние равновесия. Этот промежуток времени называется временем релаксации . Для различных систем он различный. Если газ находится в равновесном состоянии, то распределение молекул по скоростям не изменяется с течением времени. Скорости отдельных молекул беспрерывно изменяются, однако число молекул dN , скорости которых лежат в интервале от υ до dυ все время остается постоянным.

Максвелловское распределение молекул по скоростям всегда устанавливается, когда система приходит в состояние равновесия. Движение молекул газа хаотичное. Точное определение хаотичности тепловых движений следующее: движение молекул полностью хаотично, если скорости молекул распределены по Максвеллу . Отсюда следует, что температура определяется средней кинетической энергией именно хаотичных движений . Как бы ни велика была бы скорость сильного ветра, она не сделает его «горячим». Ветер даже самый сильный, может быть и холодным и теплым, потому что температура газа определяется не направленной скоростью ветра, а скоростью хаотического движения молекул.

Из графика функции распределения (рис.1) видно, что число молекул, скорости которых лежат в одинаковых интервалах dυ , но вблизи различных скоростей υ , больше в том случае если скорость υ приближается к скорости, которая соответствует максимуму функции f (υ ). Эта скорость υ н называется наивероятнейшей (наиболее вероятной).

Продифференцируем (8) и приравняем производную к нулю:

Так как ,

то последнее равенство выполняется когда:

(10)

Уравнение (10) выполняется при:

И

Первые два корня соответствуют минимальным значениям функции. Тогда скорость, которая соответствует максимуму функции распределения, найдем из условия:

Из последнего уравнения:

(11)

где R – универсальная газовая постоянная, μ – молярная масса.

С учетом (11) из (8) можно получить максимальное значение функции распределения

(12)

Из (11) и (12) следует, что при повышении T или при уменьшении m максимум кривой f (υ ) сдвигается вправо и становится меньше, однако площадь под кривой остается постоянной (рис.1).

Для решения многих задач удобно пользоваться распределением Максвелла в приведенном виде. Введем относительную скорость:

где υ – данная скорость, υ н – наивероятнейшая скорость. С учетом этого уравнение (9) принимает вид:

(13)

(13) – универсальное уравнение. В таком виде функция распределения не зависит ни от рода газа, ни от температуры.

Кривая f (υ ) ассиметрична. Из графика (рис.1) видно, что большая часть молекул имеет скорости большие, чем υ н . Асимметрия кривой означает, что средняя арифметическая скорость молекул не равна υ н . Средняя арифметическая скорость равна сумме скоростей всех молекул, деленная на их число:

Учтем, что согласно (2)

(14)

Подставив в (14) значение f (υ ) из (8) получим среднюю арифметическую скорость:

(15)

Средний квадрат скорости молекул получим, вычислив отношение суммы квадратов скоростей всех молекул к их числу:

После подстановки f (υ ) из (8) получим:

Из последнего выражения найдем среднюю квадратичную скорость:

(16)

Сопоставляя (11), (15) и (16) можно сделать вывод, что, и одинаково зависят от температуры и отличаются только численными значениями: (рис.2).

Рис.2. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скоростей

Распределение Максвелла справедливо для газов находящихся в состоянии равновесия, рассматриваемое число молекул должно быть достаточно большим. Для малого числа молекул могут наблюдаться значительные отклонения от распределения Максвелла (флуктуации).

Первое опытное определение скоростей молекул провел Штерн в 1920 году. Прибор Штерна состоял из двух цилиндров разных радиусов, закрепленных на одной оси. Воздух из цилиндров был откачен до глубокого вакуума. Вдоль оси натягивалась платиновая нить, покрытая тонким слоем серебра. При пропускании по нити электрического тока она нагревалась до высокой температуры (~1200 о С), что приводило к испарению атомов серебра.

В стенке внутреннего цилиндра была сделана узкая продольная щель, через которую проходили движущиеся атомы серебра. Осаждаясь на внутренней поверхности внешнего цилиндра, они образовывали хорошо наблюдаемую тонкую полоску прямо напротив прорези.

Цилиндры начинали вращать с постоянной угловой скоростью ω. Теперь атомы, прошедшие сквозь прорезь, оседали уже не прямо напротив щели, а смещались на некоторое расстояние, так как за время их полета внешний цилиндр успевал повернуться на некоторый угол. При вращении цилиндров с постоянной скоростью, положение полоски, образованной атомами на внешнем цилиндре, смещалось на некоторое расстояние l .

В точке 1 оседают частицы, когда установка неподвижна, при вращении установки частицы оседают в точке 2.

Полученные значения скоростей подтвердили теорию Максвелла. Однако о характере распределения молекул по скоростям этот метод давал приблизительные сведения.

Более точно распределение Максвелла было проверено опытами Ламмерта, Истэрмана, Элдриджа и Коста . Эти опыты достаточно точно подтвердили теорию Максвелла.

Прямые измерения скорости атомов ртути в пучке были выполнены в 1929 году Ламмертом . Упрощенная схема этого эксперимента показана на рис. 3.

Рис.3. Схема опыта Ламмерта
1 - быстро вращающиеся диски, 2 - узкие щели, 3 - печь, 4 - коллиматор, 5 - траектория молекул, 6 – детектор

Два диска 1, насаженные на общую ось, имели радиальные прорези 2, сдвинутые друг относительно друга на угол φ . Напротив щелей находилась печь 3, в которой нагревался до высокой температуры легкоплавкий металл. Разогретые атомы металла, в данном случае ртути, вылетали из печи и с помощью коллиматора 4 направлялись в необходимом направлении. Наличие двух щелей в коллиматоре обеспечивало движение частиц между дисками по прямолинейной траектории 5. Далее атомы, прошедшие прорези в дисках, регистрировались с помощью детектора 6. Вся описанная установка помещалась в глубокий вакуум.

При вращении дисков с постоянной угловой скоростью ω, через их прорези беспрепятственно проходили только атомы, имевшие некоторую скорость υ . Для атомов, проходящих обе щели должно выполняться равенство:

где Δt 1 - время пролета молекул между дисками, Δt 2 - время поворота дисков на угол φ . Тогда:

Изменяя угловую скорость вращения дисков можно было выделять из пучка молекулы, имеющие определенную скорость υ , и по регистрируемой детектором интенсивности судить об относительном содержании их в пучке.

Таким способом удалось экспериментально проверить Максвелловский закон распределения молекул по скоростям.