Построение графика на миллиметровой бумаге. Урок математики "координатная плоскость" Координаты на миллиметровой бумаге

МОУ «Лицей №7 имени Шуры Козуб с. Новоиваноское»

Учитель: Русс Елена Николаевна

Предмет: математика

Класс: 6 – общеобразовательный

Программно-методическое обеспечение: планирование составлено на основе авторского планирования Н. Я. Виленкина по учебнику «Математика - 6 класс». Учебник: Виленкин Н. Я.

Математика 6 кл. Учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2014.

Модуль: «Координатная плоскость»

Тема урока : «Координатная плоскость»

Тип урока: урок обобщения

Методы : иллюстративно-объяснительный, частично-поисковый

Технология обучения : модульная.

Учебный

элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство

по усвоению материала

УЭ 0

Цель:

уметь выполнять построение точек по заданным координатам с использованием миллиметровой бумаги;

уметь находить координаты точек с использованием миллиметровой бумаги;

уметь определять расположение точек на координатной плоскости без построений.

УЭ 1

Цель: активизировать знания учащихся по теме.

Прозвенел звонок весёлый

Все готовы? Всё готово?

Мы сейчас не отдыхаем,

Мы работать начинаем

Ребята, у нас сегодня на уроке присутствуют гости поприветствуйте их.

Что у нас сегодня необычного в классе?

Почему называют прямоугольной?

Кто ее придумал?

Где она нам может пригодиться?

Сколько чисел надо указать, чтобы задать положение точки на координатной плоскости? (два)

Как называются лучи, образующие координатную плоскость?

Как называется первое из чисел, задающих положение точки на координатной плоскости? (абсцисса)

Чему равна ордината точки А (- 1; - 4)?

Отвечают на вопросы письменно в тетради.

Взаимороверка.

УЭ 2

Цель: научить находить координаты точек с использованием миллиметровой бумаги

? Изобразите на координатной плоскости точки

А (4; 6); В (1,2; - 3,4); С (- 3,25; - 4,75).

С какой проблемой вы столкнулись? (неудобно отмечать дробные координаты на тетрадном листе)

Какой выход можно найти? (использовать миллиметровую бумагу)

О чем пойдет речь на сегодняшнем уроке?

(о координатной плоскости)

Чему нам предстоит научиться на уроке? (отмечать точки по заданным координатам и находить координаты точек на миллиметровой бумаге)

Беседа

Чему равен единичный отрезок?

На сколько частей поделен единичный отрезок?

Чему равна одна часть?

Найдите координаты точек.

А (1,3; 2); В (- 1; 2,2); С (- 1,3; 1,2); D (- 1,7; 0);

E (- 1,3; - 2,4); F (- 0,8; - 1,7); M (1,5; - 1,8); K (0; -2,7)

Учащиеся выполняют задание в тетрадях.

Отвечают устно.

Формулируют тему и цели урока. Записывают тему урока в тетрадь.

Отвечают на вопросы.

Выполняют задание (приложение1).

Координаты точек А, В, С находят комментированием, координаты остальных точек - самостоятельно

Один учащийся выполняет задание на обратной стороне доски.

Проверка проводиться фронтально.

УЭ 3

Цель: определять расположение точек на координатной плоскости без построений.

Беседа

Какими числами являются координаты точки А? (положительными)

В какой координатной четверти находится точка А? (в первой)

Отметьте еще одну точку (точку Т) в первой координатной четверти. Какими числами будут являться координаты этой точки? (положительными)

Что можно заметить? (точки лежащие в первой координатной плоскости имеют положительные координаты)

Самостоятельно исследуйте точки, расположенные во II , III и IV координатных четвертях.

Сделайте вывод.

Вывод:

У точек расположенных во второй четверти абсцисса отрицательна, а ордината положительна;

У точек расположенных в третьей четверти абсцисса и ордината отрицательные;

У точек расположенных в четвертой четверти абсцисса положительна, а ордината отрицательна.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Выявляют зависимость места расположения точек на координатной плоскости от знака координат.

Самостоятельно делают вывод.

УЭ 4

Цель: научить выполнять построение точек по заданным координатам с использованием миллиметровой бумаги.

Постройте координаты точек (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)

Отметьте их на координатной плоскости изображенной на миллиметровой бумаге.

Нормы оценивания.

«5» - за 5 верно отмеченных точки

«4» - за 4 верно отмеченных точки

«3» - за 3 верно отмеченных точки

«2» - за 2 и менее отмеченных точки

Самостоятельно отмечают полученные координаты.

Самопроверка по образцу.

Самостоятельная работа над ошибками.

Лист миллиметровой бумаги, на котором выполнялось задание, учащиеся сдают на проверку.

Физминутка

Игра

УЭ 5

Видеоклип озвездном небе

Вижу вы уже готовы к путешествию. Итак, представьте себе, что вы лежите под звездным небом в один из прекрасных, теплых летних вечеров. И перед вами распростерлось необъятное, сверкающее небо.

В безоблачный ясный вечер все небо усыпано множеством звезд. Они кажутся маленькими сверкающими точками. Но на самом деле – это огромные раскаленные газовые шары. Если на карте условными белыми линиями соединить между собой определенные звезды, то перед нами предстанут сказочные фигуры – созвездия, каждое из которых имеет свое название. Все небо разделено на 88 созвездий, из которых на территории нашей страны можно видеть 54.

Многие созвездия сохраняют свое название с глубокой древности. А придумали их в Древней Греции. Греки, прекрасные мореплаватели, по небесным созвездиям определяли путь. Названия у созвездий очень красивые: Кассиопея, Андромеда, Персей, Дракон и другие.

А вам интересно узнать, почему они так называются?

Давайте разделимся на группы. Каждая группа получает задание

А вы хотите увидеть завершение этой легенды?

Демонстрация мультфильма.

УЭ 5

Цель: подвести итог урока, выставить оценки, задать д/з.

Вы сегодня просто молодцы. Очень красивые созвездия получились, все активно сотрудничали. В завершении урока я хочу, чтобы вы сказали по одному предложению, но начинали со слов на доске.

Выставление оценок.

Д/з Название некоторых созвездий связано с предметами, которые они напоминают: Стрела, Треугольник, Весы и другие. Есть созвездия, названные именами животных: Лев, Рак, Скорпион. Изобразите на координатной плоскости

2. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ

В лабораторном практикуме и при выполнении расчетно-графических (семестровых) работ по физике часто возникает необходимость построения графических зависимостей. При оформлении графиков нужно следовать нижеперечисленным правилам.

1. Графики строят на миллиметровой бумаге форматом не менее чем 1416 мм (страница стандартной тетради). Готовый график должен быть подклеен к отчету по лабораторной работе . В виде исключения допускается построение зависимостей с помощью стандартных компьютерных программ – но и в этом случае графики должны соответствовать всем изложенным здесь требованиям (в частности, иметь масштабно-координатную сетку).

2. На координатных осях должны быть указаны обозначения откладываемых величин и единицы их измерения.

3. Начало координат, если это не оговорено особо, может не совпадать с нулевыми значениями величин. Его выбирают таким образом, чтобы площадь чертежа была использована максимально.

4. Экспериментальные точки изображаются четко и крупно: в виде кружков, крестиков и т.п.

5. Масштабные деления на координатных осях следует наносить равномерно. Координаты экспериментальных точек на осях не указывают, а линии, определяющие эти координаты, не проводят.

6. Масштаб выбирают таким образом, чтобы:

а) кривая была равномерно растянута вдоль обеих осей (если график представляет собой прямую, то угол ее наклона к осям должен быть близок к 45);

б) положение любой точки можно было определить легко и быстро (масштаб, при котором чтение графика затруднено, считается неприемлемым *).

7. Если наблюдается значительный разброс экспериментальных точек, то кривую (прямую) следует проводить не по точкам, а между ними – так, чтобы количество точек по обе стороны от нее было одинаковым. Кривая должна быть плавной.

Пример 7. Пусть требуется построить график зависимости пути S от времени t при равномерном движении тела. Экспериментальные данные приведены в табл. 4. Два варианта графика зависимости S (t ) – оформленный с ошибками и правильный – изображены на рис. 4 и 5.

Таблица 4

Основные, наиболее типичные ошибки, допускаемые студентами при построении графиков (рис. 4):

неправильно выбраны направления осей координат: время t является независимой переменной (аргументом) и должно быть отложено по оси абсцисс (горизонтальной), а зависимая переменная (функция) – путь S – по оси ординат (вертикальной);

на оси ординат не указаны отложенная величина (время t ) и единицы ее измерения (с ), а на оси абсцисс – единицы измерения пути S (м ) – см. п. 2;

площадь чертежа использована не полностью (поскольку из условия примера не следует, что оси координат должны начинаться с нулевых значений, то начало координат следует сместить и за счет этого увеличить масштаб графика) – см. п. 3;

не выделены экспериментальные точки – п. 4;

масштабные деления на оси времени нанесены неравномерно (если есть деления 0 и 5, то следующим должно быть 10 и т.д.) – п. 5;

на оси пути нанесены не масштабные деления, а координаты экспериментальных точек; проведены лишние пунктирные линии – см. также п. 5;

график сжат по оси абсцисс за счет двух причин: неправильно выбранного начала координат (п. 3) и неудачного (слишком мелкого) масштаба – п. 6, а ;

выбран крайне неудобный масштаб по времени, в связи с чем чтение графика затруднено – п. 6, б ;

неправильно соединены экспериментальные точки: зависимость пути от времени при равномерном движении заведомо линейна, и график должен представлять собой прямую – п. 7.

Правильно оформленный график представлен на рис. 5.

* Масштаб является удобным для чтения графика, если в единице отложенной по оси величины содержится одна (или две, пять, десять, двадцать, пятьдесят и т.д.) линейная единица – миллиметр или сантиметр. Следует избегать неудобного, но часто используемого студентами масштаба – 15 или 30 мм на единицу величины.

Построение графиков

При выполнении экспериментов в лабораторных работах часто приходится строить графики функциональных зависимостей вида Y=f(X).

При этом следует руководствоваться следующими правилами:

1. По оси абсцисс (горизонтальная ось) откладываются зна­чения независимой переменной (X), а по оси ординат - значения фун­кции (Y).

2. Размеры графика, толщина точек и соединяющих линий должны обеспечить необходимую точность отсчета, а также удобство пользования графиком.

3. Все точки, по которым строится график, должны быть отмечены на графике. При этом не следует специально откладывать соответствующие точкам значения на осях.

4. Нанесенные точки соединяются плав­ной кривой линией, то есть при построении линии следует применять сглаживание, учитывающее общий характер получаемой зависимости. При этом некоторые точ­ки, нанесенные на график, могут не вписываться в получаемую кривую (из-за неточностей измерений в этих точках). Благодаря тому, что измерение проводится в нескольких точках, применение сглаживания позволяет снизить влияние этих неточностей. На рис.1 приведены примеры построения графиков по одним и тем же точкам, правильного (рис.1, а) и – неправильного (рис.1, б). Толщина точек на примере выбрана большой для наглядности представления.

5. На координатных осях должны быть нанесены значения вели­чин X и Y, указаны единицы измерения в удобных величинах. Для выражения измеряемой величины с помощью числового значения целесообразно использовать десятичные кратные и дольные едини­цы, образованные от основной единицы и выраженные числовыми значениями между 0,1 и 1000. Этот подход обеспечивает наиболее удобное восприятие числовых данных.

Например: вместо 50000 Гц удобнее использовать 50 кГц, вместо 2·10 -3 А - 2мА.

6. Если на одном графике строятся две зависимости Y 1 =f 1 (x) и Y 2 = f 2 (x) и интервалы значений, в которых находятся величины Y1 и Y2, отличаются друг от друга более, чем в 1,5 раза, для каждой из этих функций на оси ординат следует откла­дывать свой масштаб (иначе погрешности графика для каждой из зависимостей будет сильно отличаться между собой). На рис.2, а показан пример правильного построения графика, на рис.2, б – неправильного (толщина точек на примере выбрана большой для наглядности).

5. График должен быть снабжен подписью, в которой содержатся сведения о том, какая зависимость построена и для какого прибора.

Расчет масштаба графика

От размеров графика зависит точность отсчета, однако при этом может пострадать удоб­ство пользования им. Поэтому масштаб графика рассчитывается ис­ходя из реальных условий.

При построении графиков градуировки приборов, погрешность, вносимую графиком (δ гр), выбирают меньше погрешности самого при­бора (δ пр) примерно в 5 раз. При этом суммарная погрешность δ Σ (с уче­том погрешности, вносимой графиком) будет несущественно отличаться от погрешности самого прибора:

Построение графика на миллиметровой бумаге.

В случае построения графика на миллиметровой бумаге, абсолютная погрешность гра­фика в единицах длины выбирается равной Δl=0,5 миллиметра (половина цены деления миллиметровой сетки). Тогда с учетом приня­тых условий масштаб графика можно рассчитать по формуле