Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью и с помощью нормативов, если таковые существуют, оценивается продолжительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчётом параметров событий и работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. Здесь либо работа не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определённой работы, следующей за событием для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа. Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.

В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения.

Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

Рисунок 1.2 Примеры введения фиктивных событий

Фиктивные работы и события необходимо вводить в ряде других случаев. Один из них -- отражение зависимости событий, не связанных с реальными работами. Например, работы А и Б (рисунок 1, а) могут выполняться независимо друг от друга, но по условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фиктивной работы С.

Другой случай -- неполная зависимость работ. Например работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, на работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. Тогда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3", как показано на рисунке 1, б.

Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяжённостью во времени.

Если сеть имеет одну конечную цель, то программа называется одноцелевой. Сетевой график, имеющий несколько завершающих событий, называется многоцелевым и расчет ведется относительно каждой конечной цели. Примером может быть строительство жилого микрорайона, где ввод каждого дома является конечным результатом, и в графике по возведению каждого дома определяется свой критический путь.

Предположим, что при составлении некоторого проекта выделено 12 событий: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 24 связывающие их работы: (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 6), (3, 7), (3, 10), (4, 8), (5, 8), (5, 7), (6, 10), (7, 6), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (9, 11), (10, 9), (10, 11). Составили исходный сетевой график 2.1.

Упорядочение сетевого графика заключается в таком расположении событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. Другими словами, в упорядоченном сетевом графике все работы-стрелки направлены слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Разобьём исходный сетевой график на несколько вертикальных слоёв (обводим их пунктирными линиями и обозначаем римскими цифрами).

Поместив в I слое начальное событие 0, мысленно вычеркнем из графика это событие и все выходящие из него работы-стрелки. Тогда без входящих стрелок останется событие 1, образующее II слой. Вычеркнув мысленно событие 1 и все выходящие из него работы, увидим, что без входящих стрелок остаются события 4 и 2, которые образуют III слой. Продолжая этот процесс, получим сетевой график 1.3.

Сетевой график 1.3. Неупорядоченный сетевой график

Сетевой график 1.4 Упорядочение сетевого графика с помощью слоёв

Теперь видим, что первоначальная нумерация событий не совсем правильная: так, событие 6 лежит в VI слое и имеет номер, меньший, чем событие 7 из предыдущего слоя. То же можно сказать о событиях 9 и 10.

Сетевой график 1.5 Упорядоченный сетевой график

Изменим нумерацию событий в соответствии с их расположением на графике и получим упорядоченный сетевой график 1.4. Следует заметить, что нумерация событий, расположенных в одном вертикальном слое, принципиального значения не имеет, так что нумерация одного и того же сетевого графика может быть неоднозначной.

Одно из важнейших понятий сетевого графика -- понятие пути. Путь -- любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь -- любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец -- с завершающим.

Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, находящиеся на этом пути.

На сетевом графике 1.6 критический путь проходит через работы (1;2), (2;5), (5;6), (6;8) и равен 16. Это означает, что все работы будут закончены за 16 единиц времени. Критический путь имеет особое значение в системе СПУ, так как работы этого пути определят общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. Зная дату начала работ и продолжительность критического пути, можно установить дату окончания всей программы. Любое увеличение продолжительности работ, находящихся на критическом пути, задержит выполнение программы.

Сетевой график 1.6. Критический путь

На стадии управления и контроля над ходом выполнения программы основное внимание уделяется работам, находящимся на критическом пути или в силу отставания попавшим на критический путь. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

Сетевые графики (сетевые) модели являются мощным и гибким организационным инструментом менеджмента. Они позволяют осуществлять календарное планирование работ, оптимизацию использования ресурсов, сокращать продолжительность выполнения работ в зависимости от их стоимости или же увеличивать продолжительность исходя из бюджетных ограничений, организовывать оперативный менеджмент в ходе реализации деятельности. Сетевые графики занимают важнейшее место в современном проектном менеджменте.

Сетевой график представляет собой ориентированный граф (геометрическую фигуру, состоящую из вершин и направленных стрелок), изображающий все необходимые для достижения цели операции в их технологической взаимосвязи.

Основными понятиями сетевой модели являются:

• работа;
• событие;
• путь.

Работа - это трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов. В модели работа изображается в виде сплошной стрелки (дуги графа), над которой стоит цифра, показывающая ее продолжительность. Работа идентифицируется номерами начального и конечного события. Иногда в более сложных сетевых моделях допускается нанесение (сверху или снизу от стрелки) и других условных изображений, таких как наименование работы, ее стоимость, объем, исполнителя, продолжительности, количества ресурсов. С другой стороны, иногда используются модели без каких-либо числовых показателей и обозначений. Такая сеть называется структурной сетевой моделью , или топологией .

Рис. 4.1.

В понятие "работа" включается "процесс ожидания" , т.е. процесс, не требующий затрат труда, но требующий затрат времени. Обычно ожидание изображают в виде пунктирной стрелки, над которой указывают продолжительность ожидания ( рис. 4.1 а, б).

Понятие работы учитывает "зависимость" между двумя или несколькими событиями, не требующую затрат времени, ресурсов, но показывающую логическую связь работ, например, что начало одной или нескольких работ зависит от результатов другой работы. На графике зависимость (или как часто ее не совсем правильно называют "фиктивная работа") показывается в виде пунктирной стрелки без указания времени.

Зависимость используется в сетевых графиках не только как технологическая или организационная связь, но и как элемент, необходимый для выполнения определенных правил построения сетевых графиков.

Событие - это результат выполнения одной или нескольких работ, позволяющий начинать другую работу. В сетевых моделях событие изображается, как правило, в виде кружка.

События не являются процессами и не имеют длительности, т.е. совершаются мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в график, должно быть полно, точно и всесторонне определено (с точки зрения логической связи работ), его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

Событие, стоящее в начале сетевого графика, в которое не входит ни одной работы, называется исходным событием . Событие, стоящее в конце сетевого графика, из которого не выходит ни одной работы, называется завершающим событием .

События делятся на простые и сложные. Простые события - это те, в которые входит одна работа. Сложные события - это те, в которых соединяются две или более работ.

Рис. 4.2.

Событие может являться частным результатом отдельной работы или же суммарным результатом нескольких работ. Событие может совершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только после того, как произойдет это событие. Отсюда двойственный характер событий (кроме исходного и завершающего): для всех непосредственно предшествующих событию работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним - начальным ( рис. 4.2).

Путь - это непрерывная последовательность стрелок, начиная от исходного события сетевой модели и заканчивая завершающим. Длина пути определяется продолжительностью работ, лежащих на этом пути.

При сравнении продолжительности путей выявляется путь, длина которого (суммарная продолжительность работ на этом пути) имеет наибольшую величину по сравнению с длиной любого другого пути. Такой путь называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность работ. Пример выявления критического пути изображен на рис. 4.3 . Изображенный на рисунке сетевой график имеет пять путей.

Рис. 4.3.

При контроле работ, выполняемых по сетевому графику, главное внимание концентрируется на работах критического пути, так как именно от них зависит выполнение всех работ в установленный срок. Совершенно естественно, что для сокращения общей продолжительности работ надо искать возможности ускорения работ, лежащих на критическом пути.

Работы, лежащие на критическом пути, являются потенциально "узкими местами". Поэтому внимание руководителя должно сосредоточиваться именно на этих работах. А так как критический путь имеет самую большую продолжительность по сравнению с другими путями, то эти последние имеют запас времени, что дает возможность оперативно маневрировать ресурсами или снижать стоимость выполнения работ за счет увеличения их продолжительности.

Как показывает практика, чем больше работ включает сетевой график, тем меньше удельный вес работ, лежащих на критическом пути. Например, в модели со 100 работами на критическом пути будут находиться 10-12% от общего количества работ; при 1000 работ - 7-8%; при 5000 работ - 3-4%.

Правила построения сетевых моделей

Единой принятой последовательности составления сетевого графика нет. Поэтому строить графики можно по-разному - от начала и до окончания, а также и наоборот - от конца к началу. Более логичным и правильным следует признать метод построения графиков от исходного события до завершающего, т.е. слева направо, так как при таком построении четко понимается технология выполнения моделируемых работ. Этот метод получил наибольшее признание.

Поэтому в качестве первого правила последовательности отображения работ следует указать, что сетевые графики следует строить от начала к окончанию, т.е. слева направо.

Правило изображения стрелок. Стрелки, изображающие работы, ожидания или зависимости, могут иметь различный наклон и длину, но должны, как правило, идти слева направо. Стрелки в сетевом графике не должны отклоняться влево от оси ординат. И конечно, следует иметь в виду, что стрелки направляются всегда от предшествующих событий к последующим, от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Правило пересечения стрелок. Пересечения стрелок допустимы, но чем меньше пересечений, тем график более продуман и нагляден.

Изложенные три правила можно рассматривать как предварительные. Теперь перейдем к основным правилам построения сетевых графиков.

Правило обозначения работ. В практике зачастую встречаются случаи, когда две и более работ выходят из одного и того же события, выполняются параллельно и заканчиваются одним и тем же событием.

Например, одновременно начинается проектирование двух вариантов конструкции новой машины. После их разработки проводится сопоставление и выбор лучшего варианта.

Но правильное изображение этих работ на сетевом графике не должно выводить две работы из одного события и завершать их одним тем же событием. При таком изображении обе работы получают одно и то же обозначение, а это недопустимо, так как при расчете сети невозможно будет определить параметры этих работ, да и всего сетевого графика ( рис. 4.4 а).

В сетевом графике между двумя смежными событиями может проходить только одна стрелка. Обычно для распараллеливания работ вводят дополнительное событие, что показано на рис. 4.4 б.

Рис. 4.4.

Правило расчленения и запараллеливания работ. Во многих процессах позволяется начинать следующую работу, не ожидая полного окончания предшествующей. В этом случае производится "расчленение" предшествующей работы.

Рис. 4.5.

На графике вводится дополнительное событие в том месте предшествующей работы, где может начаться новая. Пример этого приведен на рис. 4.5 . Предстоящая работа предполагает необходимость корректировать рабочие чертежи (работа "а", продолжительность 30 дней) и изготовить испытательный стенд (работа "б", продолжительность 25 дней). Если эти работы изобразить последовательно, то общая продолжительность составит 55 дней, как это изображено на рис. 4.5 а, между работами. После составления сетевого графика и анализа взаимосвязи предполагается, что работу "б" можно начать после выполнения половины работы "а", т.е. через 15 дней. Закончить работу "б" можно только после полного окончания работы "а". Исходя из этого можно построить новый сетевой график, изображенный на рис. 4.5 б. Из него видно, что общая продолжительность работ теперь составляет 42 дня, т.е. мы получили выигрыш во времени на 13 дней.

Правило запрещения замкнутых контуров (циклов или петель). При построении сети недопустимо строить замкнутые контуры, т.е. пути, в которых некоторые события соединяются сами с собой. Нельзя допустить, чтобы в сети возник случай, когда один и тот же путь ведет к тому же событию, из которого он первоначально вышел. Различные случаи замкнутых контуров изображены на рис. 4.6 а, б.

Рис. 4.6.

Если такое замыкание произошло, то это означает, что имеются ошибки в технологии или в составлении графика.

Правило запрещения "тупиков". В сетевом графике не должно быть тупиков - событий, из которых не выходит ни одной работы, за исключением завершающего события (в многоцелевых графиках завершающих событий несколько, но это особый случай).

Правило запрещения "хвостовых" событий. В сетевом графике не должно быть хвостовых событий, т.е. событий, в которые не входит ни одной работы, если это событие не является начальным.

Правила запрещения "тупиков" и "хвостовых" событий проиллюстрированы на рис. 4.7 .

Рис. 4.7.

Правила изображения дифференцированно-зависимых работ. В практике построения сетевых графиков постоянно встречаются случаи, когда одна группа работ зависит от другой группы, а одна или несколько работ имеют дополнительные зависимости или ограничения. Обычно для решения этой проблемы вводят дополнительные события, как это показано на

Лекция 11

МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

Назначение и области применения сетевого планирования и управления

Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ).

Система методов СПУ - система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных ком­плексов, научными исследованиями, конструкторской и техноло­гической подготовкой производства, новых видов изделий, строи­тельством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Первые системы, использующие сетевые графики, были при­менены в США в конце 50-х годов и получили названия СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программы). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT - при разработке систем "Поларис".

В России работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широ­ко применяться и в других областях народного хозяйства.

СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетево­го графика и представляет собой совокупность расчетных мето­дов, организационных и контрольных мероприятий по планиро­ванию и управлению комплексом работ.

Модели сетевого планирования и управления

Система СПУ позволяет:

Формировать календарный план реализации некоторого ком­плекса работ;

Выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, ма­териальные и денежные ресурсы;

Осуществлять управление комплексом работ по принципу "ведущего звена" с прогнозированием и предупреждением воз­можных срывов в ходе работ;

Повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и созда­ние крупного территориально-промышленного комплекса).

Под комплексом работ (комплексом операций, или проектом) мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необхо­димо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, кораб­ля, самолета или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.

Для того чтобы составить план работ по осуществлению боль­ших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных иссле­дований и операций, необходимо описать его с помощью некото­рой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.

Сетевая модель и ее основные элементы

Сетевая модель представляет собой план выполнения некото­рого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сете­вой модели является четкое определение всех временных взаимо­связей предстоящих работ.

Главными элементами сетевой модели являются события и ра­боты.

Термин работа используется в СПУ в широком смысле. Во-первых, это действительная работа - протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного ис­полнителя.

Во-вторых, это ожидание - протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после по­краски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа - логиче­ская связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или време­ни. Она указывает, что возможность одной работы непосредст­венно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжи­тельность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие - это момент завершения какого-либо процесса, от­ражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. После­дующие работы могут начаться только тогда, когда событие свер­шится. Отсюда двойственный характер события: для всех не­посредственно предшествующих ему работ оно является конеч­ным, а для всех непосредственно следующих за ним - на­чальным. При этом предполагается, что событие не имеет про­должительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точ­но и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему ра­бот.

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершаю­щее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и со­бытий.

События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы - стрел­ками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис.1.

На рис. 2. а приведен сетевой график задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта. Чтобы решить эту задачу, необходимо провести следую­щие работы: Л - сформулировать проблему исследования; Б - построить математическую модель изучаемого объекта; В - со­брать информацию; Г - выбрать метод решения задачи; Д - построить и отладить программу для ЭВМ; Е - рассчитать оптимальный план; Ж - передать результаты расчета заказчику. Циф­рами на графике обозначены номера событий, к которым приво­дит выполнение соответствующих работ.

Из графика, например, следует, что работы В и Г можно начать выполнять независимо одна от другой только после свершения события 3, т.е. когда выполнены работы А и Б; работу Д - после свершения события 4, когда выполнены работы А, Б и Г, а работу Е можно выполнить только после наступления события 5, т.е при выполнении всех предшествующих ему работ А, Б, В, Г» Д.

В сетевой модели, представленной на рис. 2 а нет числовых оценок. Такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используются сети, в которых заданы оценки продол­жительности работ (указываемые в часах, неделях, декадах, меся­цах и т.д. над соответствующими стрелками), а также оценки других параметров, например трудоемкости, стоимости и т.п. Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.

Прежде сделаем следующее замечание . В рассмотренных примерах сетевые графики состояли из работ и событий. Однако может быть и иной принцип построения сетей - без событий. В такой сети вершины графа (например, изображенные прямо­угольниками) означают определенные работы, а стрелки - зави­симости между этими работами, определяющие порядок их вы­полнения. В качестве примера сетевой график "события - рабо­ты" задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта, приведенный на рис. 2 а, представлен в виде сети "работы - связи" на рис. 2 б. А сете­вой график "события - работы" той же задачи, но с неудачно составленным перечнем работ, представлен на рис. 2 в.

Следует отметить, что сетевой график "работы - связи" в от­личие от графика "события - работы" обладает известными пре­имуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более про­стую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события. Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значи­тельно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, сущест­венно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что (при отсутствии в целом принципиальных различий между двумя формами представления сети) в настоящее время наибольшее распространение получили сетевые графики "события - работы".

Порядок и правила построения сетевых графиков

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирова­ния. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графи­ка рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся ана­лиз и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть "тупиковых" событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 3 а). Здесь либо работа (2, 3) не нужна и ее необходимо аннулировать, либо не замечена необхо­димость определенной работы, следующей за событием 3 для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

2. В сетевом графике не должно быть "Хвостовых" событий (кроме исходного}, которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 3 - на рис. 3 б). Здесь работы, предшествующие со­бытию 3, не предусмотрены. Поэтому событие 3 не может свер­шиться, а следовательно, не может быть выполнена и следующая за ним работа (3, 5). Обнаружив в сети такие события, необходи­мо определить исполнителей предшествующих им работ и вклю­чить эти работы в сеть.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими (рис. 3 в, г).

Представим себе, что в сетевом графике, изображенном на рис 2 а, работы Б и Д при формулировании первоначального списка работ мы объединили бы в одну работу Б 1 . Тогда получили бы сетевой график, представленный на рис 2в. Событие означает, что к работе Б", которую нельзя выполнить до выбора метода расчета (работа Г), а выбор метода расчета нельзя начинать до окончания построения модели (событие 3"). Другими словами, в сети образо­вался простейший контур: 2"->3"->2".

При возникновении контура (а в сложных сетях, т.е. в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путем пересмотра состава работ добиться его устранения. Так, в нашем примере потребовалось бы разделе­ние работы Б" на Б и Д.

4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой.

Нарушение этого условия происходит при изображении парал­лельно выполняемых работ (рис. 3 д). Если эти работы так и оставить, то произойдет путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение (7, 2); обычно при­нято под (i , у) понимать работу, связывающую <-е событие с j-м событием. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие (событие 2" на рис. 3 ё) и фиктивную работу (работа 2", 2), при этом одна из параллельных работ (7, 2) замыкается на это фик­тивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершаю­щее событие. Если в составленной сети это не так (см рис. 3 ж), то добиться желаемого можно путем введения фик­тивных событий и работ, как это показано на рис. 3 з.

Фиктивные работы и события необходимо вводить и в ряд* других случаев. Один из них - отражение зависимости событий не связанных с реальными работами. Например, работы А и 1 (рис. 3 и) могут выполняться независимо друг от друга, но п< условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фик- тивной работы С.

Другой случай - неполная зависимость работ. Например, работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, но работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. То гда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3", как показано на рис. 3 к.

Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяженностью во времени.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий , то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. Здесь либо работа не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определённой работы, следующей за событием для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения. (рис. 2)

Рисунок 2 Недопустимость тупиковых событий

2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа. Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть. (рис. 3).

Рисунок 3 Недопустимость хвостовых событий

• 3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель , то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения.
• 4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

• 5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
• 6. В сетевом графике не допускаются замкнутые контуры работ. Наличие замкнутых контуров свидетельствует об ошибке в построении или в исходных данных. (рис. 4).

Рисунок 4 Недопустимость замкнутых контуров работ

• 7. Нумерация (кодирование) событий должна соответствовать последовательности работ по времени, то есть предшествующим событиям присваиваются меньшие номера;
• 8. Нумерацию событий нужно производить только после полного построения сети и убеждённости, что технологически сеть построена правильно;
• 9. Первоначальный вариант сетевого графика строится без учёта продолжительности составляющих его работ, обеспечивая только технологическую последовательность (в этом случае длина стрелок значения не имеет).
• 10. Длина стрелки не зависит от времени выполнения работы;
• 11. Следует избегать пересечения стрелок;
• 12. Не должно быть стрелок, направленных справа налево;
• 13. номер начального события должен быть меньше номера конечного события;
• 14. Не должно быть циклов (см. рис. 5).

Сетевой график состоит из двух элементов: работ и событий. Работами называют любые процессы, приводящие к достижению определенных результатов (событий). Кроме работ действительных, требующих затрат времени, существуют так называемые фиктивные работы. Это связь между двумя событиями, не требующая затрат времени.

Работа на графике изображается стрелкой, над которой указывается затрачиваемое на нее время. Длина стрелки и ее ориентация на графике не имеют значения. Желательно только выдерживать направление стрелок так, чтобы начальное событие для работы (обозначается i) располагалось слева в сетевом графике, а конечное (обозначается j) - справа. Для отображения фиктивных работ используют пунктирные стрелки, над которыми время не указывается или проставляется ноль.

Таким образом, событие - это результат выполненной работы, поэтому его формулировка записывается всегда в совершенной форме, не допускающей различного толкования. Например, формулировка работы - "разработка технических условий на печь", формулировка ее конечного события - "технические условия на печь разработаны". Следовательно, событие не имеет продолжительности во времени. Изображается оно кружком или прямоугольником, внутри которого указывается порядковый номер или шифр события.

Правила построения сетевой модели

Правило 1 . Каждая операция в сети представляется одной и только одной дугой (стрелкой). Ни одна из операций не должна появляться в модели дважды. При этом следует различать случай, когда какая-либо операция разбивается на части; тогда каждая часть изображается отдельной дугой.

Правило 2 . Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальным и конечным событиями. Возможность неоднозначного определения операций через события появляется в случае, когда две или большее число операций допустимо выполнять одновременно.

Правило 3 . При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы:
а) Какие операции необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой операции?
б) Какие операции должны непосредственно следовать после завершения данной операции?
в) Какие операции могут выполняться одновременно с рассматриваемой?

При построении сетевого графика следует соблюдать следующие правила:

• в сети не должно быть "тупиков", т.е., событий, от которых не начинается ни одна работа, исключая завершающее событие графика;
• в сети не должно быть событий, не имеющих предшествующего события, кроме исходного события графика;
• в сети не должно быть замкнутых контуров (рис.1);
• в сети не должно быть работ, имеющих одинаковые начальное и конечное события. Для двух работ, выполняемых параллельно, можно ввести дополнительное событие, например i 3 и фиктивную работу (рис. 2).

Правила построения сетевых графиков

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события.
2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий, то есть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа, за исключением исходного.
3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими.
4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой.
5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
6. Сетевой график должен быть упорядочен. То есть события и работы должны располагаться так, чтобы для любой работы предшествующее ей событие было расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.

Построение сетевого графика начинается с изображения начального события, которое обозначается цифрой 1 и обводится кружком. Из начального события выпускают стрелки, соответствующие работам, которым не предшествуют какие-либо другие работы. По определению, момент завершения работы является событием. Поэтому каждая стрелка
завершается кружком – событием, в котором проставляется номер этого события. Нумерация событий произвольная. На следующем этапе построения изображаем работы, которым предшествуют уже нарисованные работы (то есть которые опираются на уже построенные работы) и т. д. На следующем этапе отражаем логические взаимосвязи между работами и определяем конечное событие сетевого графика, на которое не опираются никакие работы. Построение закончено, далее необходимо провести упорядочение сетевого графика.
Простой метод упорядочения сетевого графика основан на понятии ранга события:

• все события сетевого графика подразделяются на ранги,
• к одному рангу может относиться несколько событий,
• нумерация событий производится в соответствии с принадлежностью к тому или иному рангу,
• чем выше ранг, тем больший номер имеет событие,
• внутри одного ранга нумерация событий произвольная.

Начальное событие относим к нулевому рангу и перечеркиваем одной чертой все работы, выходящие из этого события. К первому рангу относим те события, которые не имеют входящих неперечеркнутых стрелок. Далее перечеркиваем двумя чертами работы, выходящие из событий первого ранга. Ко второму рангу относим те события, которые не имеют входящих неперечеркнутых стрелок и т.д.