Концепция рисковой стоимости (value at risk -var). Методы оценки рыночного риска Var оценка риска

Последние десятилетия мировая экономика регулярно попадает в водоворот финансовых кризисов. 1987, 1997, 2008 чуть не привели к коллапсу существующей финансовой системы, именно поэтому ведущие специалисты начали разрабатывать методы, с помощью можно контролировать неопределенность, господствующую в финансовом мире. В Нобелевских премиях последних лет (полученных за модель Блэка-Шоулза, VaR, и т.д.) отчетливо прослеживается тенденция к математическому моделированию экономических процессов, попыткам предсказать поведение рынка и оценить его устойчивость.

Сегодня я постараюсь рассказать о наиболее широко применяемой методике предсказаний потерь - Value at Risk (VaR).

Понятие VaR

Понятное экономисту объяснение VaR звучит следующим образом: «Выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью». По-сути, VaR - это величина потерь по инвестиционному портфелю за фиксированный промежуток времени, в случае, если случится некоторое не благоприятное события. Под «не благоприятными событиями» можно понимать различные кризисы, слабо предсказуемые факторы (изменения в законодательстве, природные катаклизмы, ...), которые могут повлиять на рынок. В качестве временного горизонта, обычно выбирают один, пять или десять дней, в силу того, что на больший срок предсказать поведение рынка крайне сложно. Уровень допустимого риска (по-сути доверительный интервал) берется равным 95% или 99%. Также, конечно, фиксируется валюта, в которой мы будем измерять потери.
При вычислении величины предполагается что рынок будет вести себя «нормальным» образом. Графически это значение можно проиллюстрировать так:

Методы расчета VaR

Рассмотрим наиболее часто применяемые методы вычисления VaR, а так же их преимущества и недостатки.

Историческое моделирование

При историческом моделировании мы берем уже известные из прошлых измерений значения финансовых колебаний для портфеля. К примеру, у нас есть поведение портфеля на протяжении предыдущих 200 дней, на основе которых мы решаем вычислить VaR. Предположим, что на следующий день финансовый портфель будет вести себя также, как в один из предыдущих дней. Таким образом, мы получим 200 исходов на следующий день. Далее, мы допускаем, что случайная величина распределена по нормальному закону, основываясь на этом факте, мы понимаем, что VaR - это один из перцентилей нормального распределения. В зависимости от того, какой уровень допустимого риска мы взяли, выбираем соответствующий перцентиль и, как следствие, получаем интересующие нас значение.

Недостатком этого метода является невозможность построения предсказаний по портфелям, о которых у нас нет сведений. Также может возникнуть проблема, в случае, если составляющие портфеля существенно изменятся за короткий промежуток времени.

Хороший пример вычислений можно найти по следующей ссылке .

Метод ведущих компонент

Для каждого финансового портфеля можно вычислить набор характеристик, помогающих оценить потенциал активов. Эти характеристики называются ведущими компонентами и, обычно, представляют собой набор частных производных от цены портфеля. Для вычисления стоимости портфеля обычно используется модель Блэка - Шоулза , о которой я постараюсь рассказать в следующий раз. В двух словах, модель представляет собой зависимость оценки европейского опциона от времени и от его текущей стоимости. Основываясь на поведении модели мы можем оценить потенциал опциона, анализируя функцию классическими методами математического анализа (выпуклость/вогнутость, промежутки возрастания/убывания и т.д.). Базируясь на данных анализа, VaR рассчитываются для каждой из компонент и результирующее значение строиться, как комбинация (обычно взвешенная сумма) каждой из оценок.

Естественно, это не единственные методики вычисления VaR. Существуют как простые линейные и квадратичные модели предсказания цены, так и достаточно сложный метод вариаций-ковариаций, о которых я не рассказал, но интересующиеся смогут найти описание методик в нижеприведенных книгах.

Критика методики

Важно отметить, что при подсчете VaR принимается гипотеза о нормальном поведении рынка, однако, если бы это допущение было верным, крисизы случались бы раз в семь тысяч лет, но, как мы видим, это абсолютно не верно. Нассим Талеб, известный трейдер и математик, в книгах «Одураченные случайностью» и «Черный лебедь» подвергает существующую систему оценки рисков жесткой критике, а также предлагает свое решение, в виде использования другой системы расчета рисков, базирующейся на логонормальном распределении.

Несмотря на критику, VaR вполне успешно используется во всех крупнейших финансовых институтах. Стоит отметить, что данный подход не всегда применим, в силу чего, были созданы другие методики со схожей идеей, но другим методом расчета (например, SVA).

С учетом критики были разработаны модификации VaR, основанные либо на других распределениях, либо на других методиках расчетов на пике Гауссовой кривой. Но об этом я постараюсь рассказать уже в другой раз.

Value at Risk — одна из самых распространенных форм измерения финансовых рисков. Общепринято обозначается «VaR».

Еще его часто называют «16:15″ , такое название он получил потому, что 16:15 - это время, в которое он якобы должен лежать на столе главы правления банка JPMorgan . (В этом банке данный показатель был впервые введен с целью повышения эффективности работы с рисками )

По сути, VaR отражает размер возможного убытка, который не будет превышен в течение некоторого периода времени с некоторой вероятностью (которую еще называют «уровнем допустимого риска «). Т.е. наибольший ожидаемый убыток, который с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней

Ключевыми параметрами VaR является:

Временной горизонт - период времени, на который производится расчет риска. (По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.)
Уровень допустимого риска - вероятность того, что потери не превысят определенной величины (По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%).
Базовая валюта - валюта, в которой рассчитывается VaR

Т.е. VaR, равный X при временном горизонте n дней, уровне допустимого риска 95% и базовой валюте - доллар США, будет означать, что с вероятностью 95% убытки не превысят X долларов в течение n дней .

Cтандартом для брокерско-дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются 2-недельный период и 99%-вероятность.
The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил вероятность на уровне 99% и период, равный 10 дням.
JP Morgan опубликовывает свои дневные значения VaR при 95% доверительном уровне.
Согласно исследованию New York University Stern School of Business, около 60% пенсионных фондов США используют в своей работе VaR

Пример расчета VaR в Excel:

Возьмем историю цен интересующего нас актива, например, обыкновенные акции СберБанка. В примере я взял EOD (EndOfDay) цены за 2010 год.

Рассчитаем стандартное отклонение полученной доходности (формула расчета стандартного отклонения по выборке для Microsoft Excel будет выглядеть как =СТАНДОТКЛОН.В(C3:C249) ):

Приняв уровень допустимого риска 99%, рассчитаем обратное нормальное распределение (квантиль) для вероятности 1% (формула для Excel в нашем случае будет выглядеть как =НОРМ.ОБР(1%; СРЗНАЧ(C3:C249); C250) ):

Ну, и теперь рассчитаем непосредственно значение самого VaR. Для этого из текущей стоимости актива вычтем расчетную, полученную путем умножения на квантиль. Следовательно, для Excel формула примет вид: =B249-(B249*(C251+1))

Итого, мы получили расчетное значение VaR = 5,25 рублей. С учетом нашего временного горизонта и степени допустимого риска, это означает, что акции СберБанка в течение следующего дня не подешевеют более чем на 5,25 рублей, с вероятностью 99%!

Методы оценки рисков

Виды рисков

Риск характеризуется как опасность возникновения непредвиденных потерь ожидаемой прибыли, дохода, имущества или денежных средств в связи со случайным изменением условий экономической деятельности и неблагоприятными обстоятельствами.

О бычно выделяют 2 вида риска: системный и специфический риски.

Системный риск представляет собой риск глобальных негативных изменений в банковской, финансовой системе и в экономике страны, влияющий на рынок в целом.

С истемный риск подразумевает значительные потери, вызываемые снижением стоимости активов, невыполнением своих обязательств контрагентами и нарушениями в работе платежных систем. В рамках системного кризиса риски различных видов, независимые в стабильной ситуации, показывают значительную корреляцию.

К системным рискам можно отнести:

риск изменения процентной ставки — риск, связанный со снижением или повышением процентной ставки центральным банком страны. При снижении процентной ставки уменьшается стоимость кредитов, получаемых компаниями, и увеличивается их прибыль, что является благоприятным для рынка акций. И наоборот, увеличение процентной ставки негативно влияет на рынок.
инфляционный риск — вид риска, вызванный ростом инфляции. Рост инфляции уменьшает реальную прибыль компаний, что негативно влияет на рынок, а также вызывает появление другого риска — риска изменения процентной ставки.
валютный риск — риск, возникающий вследствие как политических, так и экономических факторов, связанный с резким изменением курса валюты.
политический риск — угроза негативного воздействия на рынок из-за смены правительства, режима государственного устройства, угрозы войны и т.п.

Специфический риск (несистемный или диверсифицируемый риск) вызывается событиями, относящимися только к конкретной компании или эмитенту, такими как управленческие ошибки, заключение новых контрактов, выпуск новых продуктов, слияния, приобретения и т.п.

Э ти риски называют также "рисками отдельных ценных бумаг" или "уникальными рисками", поскольку такие риски, как правило, бывают присущи ценным бумагам определенной компании или, более того, только конкретным финансовым инструментам. К несистемным относятся следующие категории рисков:

риск потери ликвидности — спрос на те или иные ценные бумаги может подвергаться значительным изменениям, в том числе пропадать на продолжительные периоды времени;
предпринимательский риск — стоимость ценных бумаг (в частности, акций) любой компании зависит от того, насколько успешно компания развивается в выбранном ею направлении;
финансовый риск — цена акций компании может колебаться в зависимости от проводимой ее руководством финансовой политики.
Методы оценки риска VaR (Value at Risk). Рыночный риск. Пример расчета в Excel

Так, например, степень финансового риска увеличивается, если в финансировании деятельности компании ее руководство большое значение придает выпуску корпоративных долговых обязательств;
риск невыполнения обязательств — эмитент, в силу различных причин (например, банкротство), может оказаться не в состоянии выполнить в срок или вообще выполнить свои обязательства перед держателями его ценных бумаг.

Риск и доход. П о существу, соотношение между риском и доходом оценивается так: чем выше риск, тем больший доход рассчитывает получить инвестор. Как правило, долгосрочные инвесторы подвергаются большему риску, поэтому они обычно получают более высокие доходы в долгосрочной перспективе.

Оценка рисков

Под "оценкой риска" подразумевается его количественное измерение. Современный подход к проблеме оценки риска включает два различных, но дополняющих друг друга подхода:

метод оценки стоимости риска — VaR (Value-at-Risk), базирующийся на анализе статистической природы рынка;
метод анализа чувствительности портфеля к изменениям параметров рынка — Stress or Sensitivity Testing .

Методика оценки рисков VaR

VaR — это статистический подход. Методология VaR обладает рядом несомненных преимуществ: она позволяет измерить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения; позволяет измерить риски на различных рынках; позволяет агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций, волатильности на рынке и периоде поддержания позиций.

VaR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы).

VaR является универсальной методикой расчёта различных видов риска:
— ценового риска — риска изменения стоимости цены финансового актива на рынке;
— валютного риска — риска, связанного с изменением рыночного валютного курса национальной валюты к валюте другой страны;

— кредитного риска — риска, возникающего при частичной или полной неплатёжеспособности заёмщика по взятому кредиту;

— риска ликвидности — риска, связанного с невозможностью продажи финансового актива, либо реализации с большими убытками, возникающими при продаже актива в силу большой разницы величины покупки/продажи, существующей на рынке.

С утью расчетов VaR является чёткий и однозначный ответ на вопрос, возникающий при проведении финансовых операций: какой максимальный убыток рискует понести инвестор за определённый период времени с заданной вероятностью? Отсюда следует, что величина VaR определяется как наибольший ожидаемый убыток, который с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней. Ключевыми параметрами VaR являются период времени, на который производится расчёт риска, и заданная вероятность того, что потери не превысят определенной величины.

Д ля вычисления VaR необходимо определить ряд базовых элементов, влияющих на его величину. В первую очередь, это вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих на изменения цен входящих в портфель активов. Очевидно, что для его построения необходима некоторая статистика по поведению каждого из этих активов во времени. Если предположить, что логарифмы изменений цен активов подчиняются нормальному гауссовскому закону распределения с нулевым средним, то достаточно оценить только волатильность (т. е. стандартное отклонение). Однако на реальном рынке предположение о нормальности распределения, как правило, не выполняется. После задания распределения рыночных факторов необходимо выбрать доверительный уровень (confidence level), то есть вероятность, с которой потери не должны превышать VaR . Затем надо определить период поддержания позиций (holding period), на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих предположениях известно, что VaR портфеля пропорционален квадратному корню из периода поддержания позиций. Поэтому достаточно вычислить только однодневное VaR . Тогда, например, четырехдневное VaR будет в два раза больше.

Г оворя простым языком, вычисление величины VaR производится с целью формулирования утверждения подобного типа: "Мы уверены на Х% (с вероятностью Х%), что наши потери не превысят величины Y в течение следующих N дней." В данном положении неизвестная величина Y и есть VaR .

РАСЧЕТ VaR
Д ля начала нужно определить логарифмы однодневных изменений курсов акций для каждой позиции по формуле:

где F — курс акции на i-тую дату
З атем рассчитывается стандартное отклонение для каждой позиции:

где N — количество дней.
П ри расчете значения VaR на период более одного дня данное выражение умножается еще и на корень их числа дней, на которое рассчитывается VaR .
П осле этого уже рассчитывается сам показатель VaR по формуле:

где k — коэффициент, соответствующий каждому из доверительных уровней 90%, 95%, 97,5% и 99%;
P — текущая стоимость финансового инструмента;
N — количество финансовых инструментов данной позиции. О бычно расчет VaR производится для доверительных уровней 90%, 95%, 97,5% и 99%.
Коэффициенты, соответствующие каждому из доверительных уровней, приведены в таблице:

ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:

Текст научной статьи на тему «КОНЦЕПЦИЯ РИСКОВОЙ СТОИМОСТИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В РИСК-МЕНЕДЖМЕНТЕ НЕФИНАНСОВЫХ КОМПАНИЙ»

Концепция рисковой стоимости и ее применение в риск-менеджменте нефинансовых компаний

Т.В. Барсукова,

аспирант кафедры финансов, Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов (191023, г. Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21; e-mail: [email protected])

Аннотация. Активное внедрение на предприятиях системы риск-менеджмента, а также опыт участников финансового рынка в данной области способствовали популяризации среди нефинансовых компаний методов оценки рисков, основанных на концепции рисковой стоимости VaR. В связи с этим приобретает актуальность вопрос целесообразности использования данного подхода для предприятий реального сектора экономики. В настоящей работе рассмотрена область применения VaR как для финансовых, так и для нефинансовых компаний, выделены преимущества и недостатки различных методов расчета рисковой стоимости. Сделан вывод о том, что методология VaR может выступать дополнительным механизмом анализа рисков и подходит для крупных предприятий, чья деятельность в значительной степени подвержена воздействию рыночных рисков.

Abstract. The active adoption of the system of enterprise risk management and also an experience of participants of financial market in this sphere promoted the popularity of methods of risks evaluation based on the concept of value at risk among non-financial companies. Thereupon the question of the expediency of use of these methods for enterprises of the real sector of economy gains urgency. In the present work is examined an area of application of VaR for financial as well as non-financial companies, are cited advantages and disadvantages of different methods of calculation of value-at-risk. It is concluded that the methodology VaR can serve as additional mechanism of analisis of risks, and is fit for large enterprises whose activity is exposed to a considerable degree to the effects of market risks.

Ключевые слова: риск, рисковая стоимость, оценка, риск-менеджмент. Keywords: risk, value at risk, evaluation, risk management.

Характерной особенностью многих российских нефинансовых компаний, занимающихся внедрением системы риск-менеджмента на уровне всего предприятия, является тенденция к упрощению моделей, используемых при оценке рисков. Основываясь на зарубежный опыт в области управления рисками, отечественные компании применяют в качестве фундамента для расчетов и оценки уровня рисков концепцию рисковой стоимости (Уа1ие-а{-^к — УаР), относящуюся к классу статистических моделей.

Применение данной концепции обусловлено возможностью его использования для оценки доходности вложений с учетом риска, определения достаточности капитала и его диверсификации, для вычисления лимитов по открытым позициям, а также для оценки деятельности компании.

Наибольшее распространение данная концепция, наряду с финансовыми организациями и институциональными инвесторами, получила среди крупных нефинансовых компаний, чья деятельность сопряжена с мировыми рынками сырья и капитала, экспортными и импортными операциями, а, следовательно, подвержена рыночным рискам, связанным с колебаниями процентных ставок, обменных курсов, цен на сырье и ценные бумаги.

Исторически начало применения концепции рисковой стоимости относится к концу 1980-х — началу 1990-х годов среди крупных американских банков. Появившись в ответ на потребность в единой, оперативной, доступной для понимания оценке совокупного риска портфеля активов, концепция УаР быстро приобрела популярность среди участников финансового рынка. Однако прежде чем получить признание сре-

ди нефинансовых корпораций, концепция рисковой стоимости прошла через ряд этапов:

1993 г.: по заказу Группы Тридцати (G30) банком J.P. Morgan был подготовлен и опубликован доклад «Derivatives: practices and principles», где впервые появился термин «Value-at-Risk»;

1994 г.: компания J.P. Morgan произвела публикацию и размещение в Интернете в открытом доступе описания методологии оценивания риска RiskMetrics™, на базе которой разработал программный пакет FourFifteen по вычислению VaR;

1997 г.: американская Комиссия по ценным бумагам и биржам (Securities & Exchange Commission - SEC) в отношении подотчетных ей компаний утвердила правила по обязательному раскрытию информации о рыночной стоимости их финансовых активов и производных финансовых инструментов, подверженных флуктуации финансовых рынков, где VaR был признан одной из возможных методик расчета.

Таким образом, концепция VaR приобрела статус стандарта раскрытия информации о риске компании как для собственных целей, так и для предоставления в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.

Среди нефинансовых компаний, первыми начавших применять подход VaR для оценки рыночного риска, можно выделить американскую компанию Mobil Oil, немецкие компании Veba и Siemens, а также норвежскую Statoil .

Популяризация концепции среди компаний реального сектора экономики повлекла за собой необходимость в разработке корпоративной версии VaR, которая бы учитывала специфику риск-менеджмента нефинансовых корпо-

Экономика и предпринимательство, № 6, 2013 г.

раций, в частности значимость нефинансовых факторов при оценке рисков. Первые аналоги VaR были предложены в 1999 г. консалтинговыми группами RiskMetrics Group в виде программного пакета CorporateManager™ и NERA (National Economic Research Associates) в виде методологии вычисления денежного потока (Cash Flow) в условиях риска CFaR, выделив основным риском для нефинансовых корпораций риск снижения операционных денежных потоков. Среди альтернативных методик измерения риска в корпорациях, появившихся в последние годы, следует выделить методики, основанные на использовании регрессионного анализа. В настоящее время продолжаются исследования по разработке адекватной системы оценки стоимости риска для компаний указанного типа.

В общем виде VaR — это выраженная в денежных единицах максимальная величина потенциальных потерь от изменения стоимости рискового актива или портфеля в целом в течение определенного периода времени при заданном доверительном интервале. Иными словами, VaR позволяет вычислить, насколько может снизиться стоимость позиции по финансовому инструменту или по портфелю инструментов в результате проявления тех или иных рисков (например, изменения курсовых ставок, колебания рыночных цен, волатильности рынка акций) на протяжении конкретного временного промежутка с определенным уровнем вероятности. Например, если рисковая стоимость на один день составляет 1 млн у.е. с доверительным интервалом 95%, это означает, что в течение одного дня потери, превышающие 1 млн у.е., могут произойти не более чем в 5% случаев.

Как видно из определения, ключевыми элементами при вычислении рисковой стоимости являются временной горизонт, в течение которого оценивается риск, доверительный интервал и заданный уровень потерь стоимости актива.

Установление временного горизонта зависит от частоты проведения сделок с данными активами, и их ликвидности, а также от наличия статистических данных по распределению прибылей и убытков для выбранного периода. В отличие от финансовых институтов, типичным периодом расчета для которых является 1 день, нефинансовые компании и стратегические инвесторы могут фиксировать и большие периоды времени. Предполагается, что состав и структура оцениваемого портфеля активов остается неизменным на протяжении всего временного интервала, для которого вычисляется VaR. С удлинением временного горизонта показатель рисковой стоимости будет возрастать.

Value At Risk

На практике считается, что за временной интервал в n дней величина рисковой стоимости будет приблизительно в Vn раз больше, чем за один день .

Доверительный интервал может быть определен как исходя из субъективной оценки вероятности потерь риск-менеджером, так и объективным методом путем выявления точек пересечения двух графиков: реально наблюдаемого эмпирического распределения вероятностей прибылей и убытков и плотности нормального распределения. На практике чаще всего довери-

тельный интервал устанавливается на уровне 95% Надзорные органы ориентируются на уровень 99%, рекомендованный Базельским комитетом по банковскому надзору . С увеличением доверительного уровня рисковая стоимость будет также возрастать.

При всем множестве существующих методик расчета величины УэР, их разнообразных модификаций и комбинаций, в основе ее вычисления лежат три базовых экономико-математических подхода:

Аналитический, или ковариационный, опирающийся на использование дисперсий и ковариаций рыночных рисков, а также на предположения о распределении доходностей;

Имитационное моделирование на основе исторических данных;

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло, или стохастическое моделирование.

Ковариационный метод преимущественно отличается простотой реализации и сравнительно небольшими затратами на сбор и обработку первичных данных. В то же время этот подход ограничен необходимостью предположений относительно природы распределения доходностей стандартизированных активов, предшествующих этапу вычисления. Как правило, предположение о нормальном распределении не соответствует реальным характеристикам финансового рынка, что приводит к низкой точности производимой оценки.

В отличие от аналитического подхода, метод исторического моделирования не лимитирован проблемами, связанными с выдвижением конкретных предположений о характере распределения доходностей, обладает наглядностью, высокой точностью оценки рисков нелинейных инструментов, однако требует наличия обширной базы данных по всем факторам риска. Данный метод неявно предполагает репрезентативность исторических данных по отношению к потенциальным будущим рискам, что предопределяет сложности при высокой волатильности рисков на рынке, а также при возникновении новых рисков ввиду отсутствия исторических данных для вычисления величины УэР. Кроме того, при небольшом объеме исторических данных велика вероятность ошибок в расчетах рисковой стоимости.

Наиболее технически сложным и затратным в плане материальных и временных ресурсов

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут . Стоимость одной статьи — 150 рублей .

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Экономика и экономические науки»

ГЛАВА 6 СТОИМОСТЬ ПОД РИСКОМ (Value at Risk)

Общие замечания

Показатель VaR(Value at Risk) появился в 90-е годы прошлого века. Определяет стоимость портфеля финансовых активов, которой рискует инвестор. Появление VaR связано с тем, что во многих случаях дисперсия не может служить хорошим показателем, измеряющим риск портфеля активов.

VaR- показатель риска, показывающий, какой максимальный ущерб может понести актив или портфель активов инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью.

Предполагается, что в период времени, для которого производится оценка, изменение в портфеле активов не происходит. Наиболее распространенный период, на который рассчитывается VaR – один день. Чем больше период, на который рассчитывается VaR, тем большее количество наблюдений необходимо. Так, для объективной оценки однодневного VaR, достаточно 250 однодневных наблюдений, для оценки десятидневного VaR, с непересекающимися периодами в 10 дней потребуются данные почти за семь лет.

Кроме технических трудностей получить данные за большой период времени, следует пониметь, что эти данные будут недостаточно представительными из-за динамичного развития рынков.

Какой риск измеряет VaR. Согласно методике расчета, VaR оценивает возможность потерь, вызванных рыночным риском, который проявится в изменении цены (и соответственно доходности) финансовых инструментов. Предполагается, что цена способна отразить в себе проявление большинства рисконесущих факторов. Поэтому инвесторы склонны смотреть на VaR как на меру всех рисков, связанных с финансовыми инструментами. В некоторых работах, указывается, что реальный размер убытков может оказаться большим, чем это оценивает VaR, если учитывать политические риски, риски ликвидности, регуляторные риски, которым подвержены финансовые активы.

Второе замечание связано с трактовкой прибыли и убытков в VaR, который рассматривается априори как отрицательный фактор. Так, определяя ушерб с 99% вероятностью, мы исходим из того, что ожидаемая стоимость портфеля равна не средней, а практически максимально возможной.

Временной характер VaR. В большинстве своих применений VaR вычисляется на короткие промежутки времени – один день, неделя, месяц. Чем короче оцениваемый период, тем точнее оценки VaR. Поэтому, этот показатель, как правило, используется компаниями при оперативном управлении рыночными рисками.

На Кубке мира по футболу-2018 впервые используют технологию VAR: что это такое?

В отличие от других мер риска, таких как стандартное отклонение или , которые дают представление о некотором усредненном риске, VaR дает представления о потерях в конкретный период

Ограничения VaR. Полагают, что использование методов VaR может привести к ошибочным результатам, которые будут вызваны следующими обстоятельствами:

· Распределение доходностей. Для каждого показателя VaR предполагается наличие определенного распределения доходностей;

· История – не очень хорошая база для реальных прогнозов. Во всех прогнозах VaR в той или иной степени используются исторические данные. Если период, за который взяты исторические данные был стабильным, VaR будет небольшим, если нестабильным, то – будет принимать большие значения. Однако, в рыночной экономике, отклонения, любые отклонения приводят к появлению механизмов, которые восстанавливают нарушенное равновесия. Тогда, достаточно ненадежной смотрится идея строить суждения о будущей рисках исходя из бывших отклонениях, учтенных экономикой.

· Нестационарные корреляции. Оценки VaR зависят от корреляционных связей источников риска. Корреляционные связи обычно основываются на исторических данных и являются волонтильными. Поскольку всякий раз, в расчетах, используется только одна корреляционная матрица, качество оценок зависят от того, насколько правильная матрица корреляций была использована.

Достоинства методологии VaR. Несмотря на известную критику, метод VaR успешно используется в практике многих финансовых институтов. Среди достоинств этого метода выделяют следующие:

· Использование портфельного подхода к рассмотрению структуры активов;

· Расчет ожидаемой прибыли определяется реальными рыночными ставками финансовых инструментов, а не базовыми рыночными ставками, имеющими аналитическую природу;

· За счет использования корреляционных матриц получается более надежная оценка активов и портфелей активов, чем при помощи стохастического моделирования;

Существуют две группы методик VaR: а) аналитическими или дисперсионно-ковариационными модели; б) непараметрические модели.

Различные модели VaR

Параметрическая модель VaR

Модель называется параметрической, если нам известна функция распределения и параметры распределения случайной величины. В параметрической модели VaR предполагается, что доходности финансовых активов следуют определенному закону распределения, как правило, нормальному. Используя исторические наблюдения, определяют среднее значения, дисперсии и ковариации доходностей финансовых активов. На их основе определяют VaR портфеля с заданным доверительным уровнем по следующей формуле:

где — стоимость портфеля;

– стандартное отклонение доходностей портфеля, соответствующее периоду времени, для которого рассчитывается VaR;

– количество стандартных отклонений, соответствующее заданному доверительному уровню α.

Выделяют понятия абсолютного и относительного VaR. Абсолютный VaR определяет размер максимально возможной суммы которую инвестор может потерять в течение определенного периода времени с заданной вероятностью. Относительный VaR в отличие от абсолютного определяется относительно ожидаемой доходности портфеля.

В случае, когда инвестору известны VaR активов, входящих в его портфель, VaR портфеля определяется по формуле:

где — вектор-столбец и вектор-строка VaR активов портфеля;

– матрица корреляции активов портфеля

Если, при определении VaR портфеля, учитываются корреляции между активами, то речь идет о диверсифицированном VaR, если корреляции не учитываются, то говорят о недиверсифицированном VaR. Он представляет собой простую сумму индивидуальных VaR активов портфеля.

Поскольку корреляции могут изменяться со временем, то наряду с показателем диверсифицированный VaR, целесообразно определять недиверсифицированный VaR, который покажет максимальные потери для данного уровня доверительной вероятности при неустойчивых корреляциях или ошибках в их определении.

Предположение о нормальном распределении активов, входящих в портфель, позволяет переводить значение VaR из одного уровня доверительно вероятности в другой. Покажем на примере. Возьмем и . Выразим из первой формулы и подставим во вторую

Возьмем и . Выразим из первой формулы и подставим во вторую

Поскольку VaR определяется на основе статистических данных за определенный период времени, существует возможность получения оценок VaR, не соответствующих генеральной совокупности. В связи с этим, существует реальная необходимость оценки доверительного интервала для стандартного отклонения доходности портфеля активов.

Нижнюю () и верхнюю() границы доверительного интервала можно определить и следующих формул:

где — нижняя и верхняя граница доверительного интервала стандартного отклонения доходностей инвестиционного портфеля

В случае, когда убытки могут превысить значение VaR инвестору необходимо знать, какие размер убытков он должен ожидать. В этом случае, используют следующее соотношение:

где — VaR активов портфеля при заданной доверительной вероятности γ;

– средние ожидаемые потери при условии, что фактические убытки X, окажутся больше чем .

Противоположным понятием, по отношению к VaR, является понятие EaR(Earnings at Risk), который показывает, какой максимальный доход может принести владение определенным портфелем финансовых активов в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью.

При выборе портфеля можно опираться на соотношение EaR к VaR. Чем больше это соотношение при определенном уровне доверительной вероятности, тем предпочтительнее портфель.

Предыдущая11121314151617181920212223242526Следующая

Риск практикум. Оценка риска Value at Risk (VaR) с помощью исторического моделирования

Помимо стандартного отклонения, инвестиционные кампании рассчитывают такой показатель риска как VaR (Value at Risk). Этот показатель характеризует величину возможного убытка с выбранной вероятностью за определенный промежуток времени. Value-at-Risk рассчитывается 3-мя методами:

Вариация/ ковариация (или корреляция или параметрический метод)
Историческое моделирование (дельта нормальный метод, «ручной рассчет»)
Расчет при помощи метода Монте -Карло

Для расчета параметра риска Value at Risk с помощью дельта нормального метода , необходимо сформировать выборку фактора риска, необходимо, что бы количество значений выборки было больше 250 (рекомендация Bank of International Settlements), для обеспечения репрезентативности. Возьмем данные котировок акции Газпрома за период с 9 января 2007 года по 31 июля 2008 года.

Discovered

Для котировок акции Газпрома рассчитаем дневную доходность по формуле:

Где: Д – дневная доходность;
Рi- текущая стоимость акции;
Рi-1 – вчерашняя доходность акции.

Правильность использования метода Value at Risk при дельта нормальном способе расчета, достигается при использовании только факторов риска подчиненным нормальному (Гауссовому) закону распределения.

Для проверки нормальности распределения доходностей акции можно воспользоваться критериями Пирсона или Колмогорова -Смирнова.
Формула в Excel будет выглядеть следующим образом:

LN((C3)/C2)
В итоге получилась следующая таблица.

После этого необходимо рассчитать математическое ожидание доходности и стандартное отклонение доходности за весь период. Воспользуемся формулами Excel.
Математическое ожидание =СРЗНАЧ(D2:D391)
Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(D2:D391)

На следующем этапе необходимо рассчитать квантиль нормальной функции распределения. Квантиль – это значения функции распределения (Гауссовой функции) при заданных значениях, при которых значения функции распределения не превышают это значение с определенной вероятностью. Квантиль сообщает то, что убытки по акции Газпром не превысят с вероятностью 99%.

Квантиль рассчитывается по формуле:
=НОРМОБР(1%;F2;G2)

Для расчета стоимости акции с вероятностью 99% на следующий день, необходимо перемножить последнее (текущее) значение стоимости акции на квантиль сложенный с единицей.

Xt+1 –значение доходности в следующий момент времени.

Для расчета стоимости акции на несколько дней вперед с заданной вероятностью, воспользуемся следующей формулой.

Где: Q- значение квантиля для нормального распределения акции Газпрома;
Xt- значение доходности акции в текущий момент времени;
Xt+1 –значение отклонения доходности в следующий момент времени;
n — количество дней вперед.

Формулы расчета VAR на один день VAR(1) и на пять VAR(5) дней вперед производится по формулам:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(КОРЕНЬ(5)*F5+1)*C391

Расчет значения цены акции с вероятностью 99% при убытках показан на рисунке ниже.

Полученные значения Х(1) = 266.06 говорит о том, что в течение следующего дня, курса акции Газпрома не превысят значения в 226.06 руб. с вероятностью 99%. И Х(5) говорит о том, что в течение следующих пяти дней с вероятностью 99% курс акции Газпрома не опустится ниже 251.43 руб.

Для расчета самого Var (величина возможных убытков), рассчитаем абсолютное значение убытков и относительное. Формулы в Excel будут следующими:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392

Эти цифры говорят следующее: убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 7.16 руб. на следующий день и убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 21.79 руб. за следующие пять дней.

Расчет показателя Value at Risk «ручным способом»
Создадим новый рабочий лист в Excel. Для того что бы определить значения Value at Risk «ручным способом», необходимо найти:

Максимум доходностей за весь временной диапазон =МАКС(Лист1!D3:D392)
Минимум доходностей за весь временной диапазон =МИН(Лист1!D3:D392)
Количество интервалов (N) = 100
Интервал группировки (Int) =(B1-B2)/B3

Joomla SEF URLs by Artio

VaR (Value-at-Risk) — стоимость под риском. Показатель VaR отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфеля активов и т.п., которые могут произойти за определенный период времени с заданной вероятностью. Другими словами, стоимость под риском — это оценка верхней границы возможных убытков, которые может понести банк в течение определенного периода времени (обычно за год), для определенного (установленного) уровня доверия (например, 95%).

Для определения величины стоимости под риском необходимо знать зависимость между объемами прибылей и убытков и вероятностями их появления, то есть распределение вероятностей прибылей и убытков в течение выбранного интервала времени. В этом случае по заданным значениям вероятности потерь можно определить величину соответствующего ущерба. Используя свойства нормального распределения вероятностей, простой формулой определения VaR будет:

VaR = (ασ — μ) А р

где α — пороговое значение вероятности;
σ — стандартное отклонение доходности актива (в процентах от стоимости актива);
μ — среднее значение доходности актива (в процентах от стоимости актива);
А р — стоимость актива.

При определении стоимости под риском ключевыми параметрами являются доверительный интервал и временной горизонт. Поскольку убытки являются следствием колебаний, доверительный интервал служит той чертой, отделяющей «нормальные» колебания от экстремальных всплесков по частоте их проявления. Обычно, вероятность потерь устанавливается на уровне 1%, 2,5% или 5% (соответствующий доверительный интервал составит 99%, 97,5% и 95%), однако в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается банк, риск-менеджер может выбрать другое значение. С увеличением доверительного интервала показатель стоимости под риском будет расти.

Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто используется актив. Для банков, которые проводят активные операции на рынке капитала, типичным периодом расчета является один день, в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании используют другие периоды. Кроме того, при установке временного горизонта следует учитывать наличие статистического распределения прибыли и убытков для ожидаемого интервала времени. Вместе с увеличением временного горизонта растет и показатель стоимости под риском. Практика показывает, что за период в n дней величина стоимости под риском будет примерно в n раз больше, чем VaR, рассчитанная за один день.

Стоит помнить, что концепция VaR неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов остаются неизменными в течение всего временного горизонта.

Такое предположение недостаточно оправдано для сравнительно длительных интервалов времени.

Что такое var в CS GO

Поэтому при каждом обновлении портфеля активов необходимо корректировать величину стоимости под риском.

Для расчета показателя стоимости под риском используют следующие методы:

аналитический;
метод исторического моделирования;
метод Монте-Карло.

Выбор метода расчета показателя стоимости под риском зависит от состава и структуры портфеля активов, доступности статистических данных, программного обеспечения и т.п.

Аналитический (ковариационный, дельта-нормальный) метод основывается на классической теории портфеля финансовых активов.

В его основе лежит предположение, что изменения рыночных факторов риска имеют нормальное распределение. Это предположение позволяет определить параметры распределения прибыли и убытков для всего портфеля. Затем, зная свойства закона нормального распределения, можно легко вычислить ущерб, который будет случаться не чаще заданного процента случаев. Аналитический метод уступает методам имитационного моделирования надежностью оценки рисков портфелей активов, состоящих из инструментов, стоимость которых зависит от рыночных факторов нелинейным образом, особенно на сравнительно больших временных горизонтах.

Метод исторического моделирования относительно простой и наиболее доступный для понимания.

Он не опирается на теорию вероятностей и требует небольшого числа предположений относительно статистических распределений для рыночных факторов риска. Как и в аналитическом методе, стоимости инструментов портфеля должны быть предварительно представлены как функции рыночных факторов риска, а распределение прибылей и убытков определяют эмпирическим путем. Однако использование этого метода требует наличия временных рядов значений по всем использованным в расчетах рыночным факторам, что не всегда возможно для значительно диверсифицированных портфелей.

Метод Монте-Карло относится к методам имитационного моделирования. Основное его отличие от метода исторического моделирования состоит в том, что в методе Монте-Карло избирается статистическое распределение, которое хорошо аппроксимирует изменения наблюдаемых рыночных факторов и определяется оценка его параметров. Основной сложностью применения метода Монте-Карло является выбор адекватного распределения для каждого рыночного фактора и оценка его параметров.

(См. Допустимый риск, Риск-менеджмент, Система оценки риска, Стресс-тестирование, Шоковая величина, Экономический капитал).

Одной из основных задач финансовых институтов является оценка рыночных рисков, которые возникают вследствие флуктуации (благоприятном событии) цен акций, сырьевых товаров, обменных курсов, процентных ставок и т.д. Простейшей мерой зависимости инвестора от рыночных рисков является величина изменения капитала портфеля, т.е. прибыли или убытки, возникающие вследствие движения цен активов. Наиболее распространенной на сегодняшний момент методологией оценивания рыночных рисков является Стоимость Риска (Value – at – Risk , VAR). VAR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы).

Показатель рисковой стоимости был разработан в конце 1980 – х гг. и сразу же завоевал признание среди крупнейших участников финансового рынка. Впоследствии показатель рисковой стоимости (VAR) стал полноценным стандартом информации о риске фирмы, который мог использоваться внутри самой компании, а также указываться в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.

За последние несколько лет VAR стал одним из самых популярных средств управления и контроля риска в компаниях различного типа. Вызвано это было несколькими причинами. Первой причиной стало, несомненно, раскрытие в 1994 г. крупнейшей инвестиционной компанией США Дж.П. Морган системы оценивания риска Riskmetrics TM и предоставление в свободное пользование базы данных для этой системы для всех участников рынка. Значения VAR, полученные с использованием системы Riskmetrics TM и до сих пор являются неким эталоном для оценок VAR. Вторая причина заключается в инвестиционном "климате", который царил в конце 1990 – х годов и был связан с огромными потерями, понесенными финансовыми институтами, в частности, при оперировании на рынках производных ценных бумаг (инструменты финансового рынка, функционирующие на базе основных активов (акций, облигаций и т.д.)). В таблице 3.7. указаны потери, понесенные некоторыми западными компаниями и даты, на которые они были обнародованы. Третьей причиной , является решение организаций, осуществляющих надзор за банками, использовать величины VAR для определения резервов капитала.

Таблица 3.7.

Потери крупных западных компаний за 1993 – 1995гг.

Дата отчета	Компания	Потери (в млн. руб)

	Metallgesellschaft
	Askin Capital Management
	Procter & Gamble
	Paine Webber Bond Mutual Fund

	Orange County CA

Рисковая стоимость отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфельного активов, компании, которое может произойти за данный период времени с заданной вероятностью его появления. Например, когда говорят, что рисковая стоимость на 1 день составляет 100 тыс. долларов США с доверительным интервалом 95% (или вероятностью потерь 5%), это означает, что потери в течение одного дня, превышающие 100 тыс. долларов, могут произойти не более чем в 5% случаев.

Говоря простым языком, вычисление величины VAR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: "Мы уверены на X % (с вероятностью X %), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней". В данном предложении неизвестная величина Y и есть VAR. Она является функцией 2 – х параметров: N – временного горизонта и X – доверительного интервала (уровня). Так, например, стандартом для брокерско – дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются N равное 2 – м неделям и X = 99 %. The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил X = 99 % и N равным 10 дней. Компания Дж.П. Морган опубликовывает свои дневные значения VAR при 95 % – ом доверительном уровне.

Для определения величины рисковой стоимости необходимо знать зависимость между размерами прибылей и убытков и вероятностями их появления, т.е. распределение вероятностей прибылей и убытков в течении выбранного интервала времени. В этом случае по заданному значению вероятности потерь можно однозначно определить размер соответствующего убытка.

Типичным приемом является использование нормального распределения вероятностей.

Ключевые параметры при определении рисковой стоимости – доверительный интервал и временной горизонт . Поскольку убытки являются следствием колебаний цен на рынке, доверительный интервал служит той границей, которая, по мнению управляющего портфелем, отделяет «нормальные» колебания рынка от экстремальных ценовых всплесков по частоте их проявления. Обычно вероятность потерь устанавливается на уровне 1%, 2,5 или 5% (соответствующий доверительный интервал составляет 99%, 97,5 и 95%), однако риск – менеджер может выбрать какое-либо другое значение в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается компания.

Помимо субъективной оценки, доверительный интервал может быть установлен и объективным методом. Для этого строят график реально наблюдаемого (эмпирического) распределения вероятностей прибылей и убытков и совмещают его с графиком плотности нормального распределения. Точки пересечения «хвостов»эмпирического и нормального распределения и будут задавать искомый доверительный интервал.

Следует учитывать, что с увеличением доверительного интервала показатель рисковой стоимости будет возрастать.

Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто производятся сделки с данными активами, а также от их ликвидности. ДЛя финансовых институтов, ведущих активные операции на рынках капитала, типичным периодом расчета является 1 день, в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании могут использовать и большие периоды времени. Кроме того, при установлении временного горизонта следует учитывать наличие статистики по распределению прибылей и убытков для желаемого интервала времени. Вместе с удлинением временного горизонта возрастает и показатель рисковой стоимости.

Значение рисковой стоимости определяется на основе свойств нормального распределения. Так, если доверительный интервал задан на уровне 95%, то величина рисковой стоимости равна 1,65 стандартного отклонения портфеля. Таким образом, величина рисковой стоимости рассчитывается по следующей формуле:

где Z – количество средних квадратических отклонений, соответствующее заданному доверительному интервалу;

t – временной горизонт; p – вектор размера позиций; Q – ковариационная матрица изменений стоимости позиций.

Следует заметить, что концепция рисковой стоимости неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов будут оставаться неизменными на протяжении всего временного горизонта. Такое допущение вряд ли оправдано для сравнительно больших интервалов времени, поэтому при каждом обновлении портфеля необходимо корректировать величину рисковой стоимости.

Исторически подход оценки риска, основанный на VAR, впервые был рекомендован Группой Тридцати (The Global Derivatives Study Group, G30) в 1993 г. в исследовании "Derivatives: Practices and Principles". В том же году Европейский Совет в директиве "EEC 6 – 93" предписал установку резервов капитала для покрытия рыночных рисков с использованием моделей VAR. В 1994 г. The Bank of International Settlements рекомендовал банкам раскрытие своих значений VAR. В 1995 г. Базельский комитет по надзору за банками предложил банкам использовать собственные модели оценки VAR в качестве основы для расчета резервов капитала. Требования к размеру резервного капитала V рассчитывались как максимум двух величин: текущего значения VAR (VAR t ) и среднего VAR за предыдущие 60 дней, умноженного на коэффициент со значением между 3 и 4:

Значение фактора λ зависит от однодневного предсказания модели за предыдущие периоды времени. Так, если обозначить через K – число раз, когда однодневные потери превосходили предсказанное значение VAR за последний год (или последние 250 торговых дней), то различают следующие 3 зоны: "зеленая" зона (K меньше или равно 4), "желтая" зона (К в диапазоне от 5 до 9), "красная" зона (К больше или равно 10). Если K лежит в "зеленой" зоне, то λ= 3, если в "желтой" зоне, то 3< λ< 4, если в "красной" зоне, то λ =4.

Разработка и внедрение моделей VAR происходит стремительным образом. В инвестиционных компаниях и банках методология VAR может применяться по крайней мере в 4 – х направлениях деятельности.

1) Внутренний мониторинг рыночных рисков. Институциональные инвесторы могут вычислять и производить мониторинг значений VAR по нескольким уровням: агрегированному портфеля, по классу актива, по эмитенту, по контрагенту, по трейдеру/портфельному менеджеру и т.д. С точки зрения мониторинга точность оценивания величины VAR уходит на второй план поскольку в данном случае важна величина относительного, а не абсолютного значения VAR, т.е. VAR управляющего или VAR портфеля по сравнению с VAR эталонного портфеля, индекса, другого менеджера или того же менеджера в предыдущие моменты времени.

2) Внешний мониторинг. VAR позволяет создать представление о рыночном риске портфеля без раскрытия информации о составе портфеля (который может быть довольно запутанным). Кроме того, регулярные отчеты с использованием цифр VAR, предоставляемые начальству, могут служить одним из аргументов того, что риск, который взяли на себя управляющие менеджеры, находится в приемлемых рамках.

3) Мониторинг эффективности хеджа. Значения VAR могут использоваться для определения степени того, насколько хеджирующая стратегия выполняет поставленные цели. Менеджер может оценить эффективность хеджа путем сравнения величин VAR портфелей с хеджем и без хеджа. Если, например, разница между этими двумя величинами невелика, то возникает вопрос о целесообразности хеджирования или правильно ли хеджирование применяется.

4) "Что – если" анализ возможных трейдов. Методология VAR позволяет дать больше свободы и автономии управляющему персоналу, так как становится возможным сократить всевозможные бюрократические процедуры, связанные с утверждением тех или иных сделок (особенно с производными инструментами). Это достигается через мониторинг транзакций (сделок) с использованием VAR. Например, высшее руководство может просто установить правило для своих брокеров – дилеров подобного рода: "Никакая операция не должна приводить к увеличению значения VAR более чем на X% начального капитала" и после этого не вдаваться впоследствии в подробности каждого конкретного трейда.

Таким образом, компании могут использовать значения VAR для создания отчетов для менеджеров, акционеров и внешних инвесторов, так как VAR позволяет агрегировать всевозможные рыночные риски в одно число, имеющее денежное выражение. С помощью методологии VAR становится возможным вычислить оценки риска различных сегментов рынка и отождествить наиболее рисковые позиции. Оценки VAR могут использоваться для диверсификации капитала, установки лимитов, а также оценки деятельности компании. В некоторых банках оценка операций трейдеров, а также их вознаграждение вычисляется исходя из расчета доходности на единицу VAR.

Нефинансовые корпорации могут использовать технику VAR для оценки рисковости денежных потоков и принятия решений о хеджировании (защите капитала от неблагоприятного движения цен). Так одной из трактовок VAR является количество незастрахованного риска, которое принимает на себя корпорация. Среди первых нефинансовых компаний, начавших применять VAR для оценки рыночного риска, можно отметить американскую компанию Mobil Oil, немецкие компании Veba и Siemens, норвежскую Statoil.

Инвестиционные аналитики используют VAR для оценивания различных проектов. Институциональные инвесторы, такие как пенсионные фонды, используют VAR для расчета рыночных рисков. Так как было отмечено в исследовании New York University Stern School of Business, около 60% – ов пенсионных фондов США используют в своей работе методологию VAR.

Как уже отмечалось, для заданного временного интервала , где t – текущий момент времени, и доверительного уровня p VAR есть убыток на временном интервале , который произойдет с вероятностью 1 – p.

Приведем простой пример: пусть дневное значение VAR для данного портфеля есть $2 миллиона при 95% доверительном уровне. Такое значение VAR означает, что при отсутствии резких изменений в рыночных условиях однодневный убыток превысит $2 миллиона в 5% случаев (или 1 раз в месяц, если исходить из того, что в месяце 20 рабочих дней).

Говоря математическим языком, VAR = VAR t,T определяется как верхняя граница одностороннего доверительного интервала:

Probability (R t (T) < – VAR}) = 1 – α,

где α есть доверительный уровень, R t (T) есть ставка роста капитала портфеля на интервале при "непрерывном способе начисления процентов":

R t (T) = log (V(t+T)/ V(t)),

где V(t+T) и V(t) есть значения капитала портфеля в моменты времени t+T и t соответственно. Другими словами, V(t+T) = V(t) * exp(R t (T)).

Отметим, что R t (T) является случайной величиной и характеризуется, таким образом, некоторым вероятностным распределением. Значение VAR определяется из распределения приращений портфеля следующим образом:

где F R (x) = Probability (R ≤ x) есть функция распределения ставки роста портфеля, f R (x) есть плотность распределения R t (T).

Традиционными техниками аппроксимации распределения R t (T) являются:

параметрический метод;

моделирование по историческим данным

метод Монте – Карло

анализ сценариев

Если изменения капитала портфеля характеризуются параметрическим распределением, то VAR может быть вычислен через параметры этого распределения.

На рисунке 3.19. представлена плотность нормального распределения и указана квантиль Z 1 – α . Площадь под графиком функции плотности левее Z 1 – α (площадь "левого хвоста") равняется 1 – α.

Предполагается, что ставка роста актива μ= 0. Тогда VAR= – V t z 1 – α σ , где V t есть значение капитала портфеля в текущий момент времени t.

Пример 1: Случай одного актива.

На следующем графике 3.20. приведена гистограмма месячных ставок роста индекса FTSE – 100 с 1988 по 1995 гг.

Для вычисления VAR воспользуемся тем фактом, что вероятность вероятность в "левом хвосте" нормального распределения есть известная функция стандартного отклонения σ, а именно, 5% вероятности нормального распределения находится левее 1,65 стандартных отклонений от среднего значения μ. В данном примере имеем оценки μ=0.76% и σ=4,58%. При условии, что текущее значение капитала портфеля есть 1 млн фунтов стерлингов, значение VAR на интервале времени 1 месяц при 95% – ом доверительном уровне есть:

VAR = 1"000"000  (0.0076 – 1.65  0.0458)= 68"012 ф. ст.

Пример 2: Случай двух активов.

Рассмотрим теперь предыдущий пример портфеля, состоящего из "индекса FTSE 100"(предполагается, что инвестор может сформировать свой портфель из акций таким образом, что каждая акция имеет тот же вес, что и в индексе FTSE – 100. Таким образом, приращение такого портфеля будет равно приращению индекса FTSE – 100.), но с точки зрения инвестора, для которого базовой валютой является доллар США. Таким образом, портфель теперь состоит из двух "активов": фондового индекса, деноминированного в фунтах стерлингов, и обменного курса GBP/USD.

Пусть текущее значение обменного курса есть 1.629 долл за фунт ст.. Тогда капитал инвестиционного портфеля в долларах США есть 1"000"000/1.629= $613"874. Таким образом, значение 1 – месячного VAR фондового индекса при 95% – ом доверительном уровне есть:

VAR equity =$613"874  (0.0076 – 1.65  0.045)=$40"915

Оценками стандартного отклонения и среднего обменного курса GBP/USD на интервале времени 01/88 – 01/95 являются 0.0368 и – 0.001 соответственно. Таким образом, 1 – месячное значение VAR обменного курса GBP/USD есть:

VAR forex =$613"874  (– 0.001 – 1.65  0.0368)=$37"888

Теперь мы в состоянии вычислить суммарный VAR портфеля, используя то, что вариация портфеля из двух активов, имеющих совместное нормальное распределение, равняется сумме вариаций каждого актива и двойной корреляции между этими активами, умноженной на стандартные отклонения активов:

(VAR portfolio) 2 =(VAR equity) 2 +(VAR forex) 2 +2  ρ  VAR equity  VAR forex ,

где ρ есть коэффициент корреляции между ставками роста индекса FTSE – 100 и обменного курса GBP/USD. Оценкой ρ является – 0.2136, т.е. индекс FTSE – 100 и курс GBP/USD обратно коррелированы. Таким образом, 1 – месячный VAR портфеля при 95% – ом доверительном уровне есть

Таким образом, можно ожидать, что потери портфеля составят более 8% – ов начального капитала в 5 – ти из 100 месяцев в будущем.

Как можно легко заметить, VAR портфеля оказался меньше суммы VAR индекса и обменного курса (равной $78"803). Это явилось следствием диверсификации портфеля : так как активы имеют отрицательную корреляцию, то убытки по одному активу компенсируются прибылью по другому активу.

Кроме того, как и следовало ожидать, величина VAR для, например, американского инвестора в индекс FTSE – 100 оказывается большей по сравнению с величиной VAR для британского инвестора (равной GBP68"012*1.629=USD41"751), инвестирующего свои средства в тот же "актив – индекс". Это явилось следствием дополнительного риска, который несет в себе обменный курс GBP/USD.

В приведенных выше примерах нормальное распределение было избрано лишь для иллюстративных целей в силу простоты проводимых вычислений. На практике, как известно, приращения цен активов имеют, как говорят, более тяжелые "хвосты" по сравнению с нормальным законом, т.е. в реальности наблюдается больше "экстремальных" событий по сравнению с тем, что можно было бы ожидать при нормальном распределении. VAR по своей природе, как раз и имеет дело с предсказанием событий из "хвостов" распределения (с событиями из "левого хвоста" для "длинных" позиций по активу и с событиями из "правого хвоста" для "коротких" позиций по активу). Подобные события "катастрофического риска", хорошо известны в страховом и перестраховочном бизнесе.

Метод моделирования по историческим данным состоит в конструировании распределения изменений портфеля R t (T) по историческим данным. В данном случае делается только одна гипотеза о распределении доходности капитала портфеля: "будущее" будет вести себя также как и "прошлое". Для примера 1, разобранного выше, имеем что 5% – ая квантиль исторических приращений индекса FTSE – 100 есть – 6.87% (отмечена вертикальной линией на гистограмме). Таким образом, используя исторические данные, получаем следующую оценку VAR для портфеля из "индекса FTSE – 100":

VAR=GBP 1"000"000 * (– 6.87%)=GBP 68"700

(сравните с величиной VAR=GBP 68"012 из примера 1).

Метод Монте – Карло заключается в определении статистических моделей для активов портфеля и их моделировании посредством генерации случайных траекторий. Значение VAR вычисляется из распределения ставок роста капитала портфеля, аналогичного тому, которое изображено на гистограмме для индекса FTSE – 100, но полученного в результате искусственного моделирования.

Метод анализа сценариев изучает эффект изменения капитала портфеля в зависимости от изменения величин рисковых факторов (напр., процентной ставки, волатильности) или параметров модели. Моделирование происходит в соответствии с определенными "сценариями". Так многие банки оценивают величину "PV01" своих портфелей с "фиксированной доходностью" (fixed – income portfolios, т.е. портфелей, состоящих из инструментов "на процентную ставку": облигаций, форвардов на процентную ставку, свопов и т.д.), которая вычисляется как изменение капитала портфеля при параллельном сдвиге кривой доходности на 100 базисных пунктов.

Использование того или иного метода должно основываться на таких факторах как качество базы данных, простота реализации метода, наличие быстродействующих компьютеров, требования к надежности полученных результатов и т.д.

Хотелось бы отметить, что методология VAR не является универсальным способом предупреждения финансовых потерь. Она всего лишь помогает компаниям представить являются ли риски, которым они подвержены, теми рисками, которые они хотели бы на себя принять или думают, что они на себя приняли . VAR не может сказать управляющему компании "сколько риска нужно взять", а может только сказать "сколько риска уже взято". VAR может и должен использоваться не взамен, а в дополнение к другим методам анализа риска таким, например, как Shortfall – at – Risk (SAR, Средняя Величина Убытка ), когда интересуются не только граничной величиной капитала , ниже которой следует ожидать убыток с определенной долей вероятности, а и размером этого убытка.

Как правило, расчет рисковой стоимости сопровождается детальным анализом нескольких возможных сценариев, моделированием эмпирических распределений вероятностей и тестированием портфеля на устойчивость к изменениям основных параметров. Величина рисковой стоимости, как обобщающая оценка рыночного риска, нужна в первую очередь для принятия оперативных решений высшим руководством компании.